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点が三角形の内側か判定したい

点が三角形の内側にあるかどうかを判定したい場合に用いる技術について紹介します.点が三角形の内側か外側かは様々な幾何的なアルゴリズムにおいて使用されます.二次元でも三次元でも同様に判定することができます.

PV 6233

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2018.06.17
同次変換行列

リンクの位置と回転を同次に表現して動力学や運動学での扱いを簡単にします.位置と回転とを一つの行列にまとめ上げ4x4の行列にしたものを同次変換行列と呼びます.複数の変換を行いたい場合はそれら行列の積をとることで変換が容易に求まります.

PV 5482

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2018.07.11
インピーダンス制御

インピーダンス制御はバネマスダンパのモデルを元に仮想物体を想定してインピーダンスを制御する制御方法.力を特定の値に修正をするのみの直接力制御とは異なる間接力制御.外からの力の変化に対して緩やかに変化をする.接触制御.

PV 4898

Fav 0

2018.10.26
ベクトルを特定の平面に射影したい

特定のベクトルを他の平面に射影する方法についてまとめたページです.平面の法線ベクトルに射影することで平面とは無関係な成分を容易に出すことができます.

PV 4302

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2018.08.05
ベクトルを別のベクトルに射影したい

特定のベクトルを他のベクトルに射影する方法についてまとめたページです.ベクトル同士の内積を行うことで簡単に求めることができます.

PV 4107

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2018.08.05

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行列を分解して上下三角行列が欲しい

与えられた行列を分解して上三角行列と下三角行列を求める手法についてまとめたページです.英語では分解をDecompositionまたはFactorizationと言い, LU分解(LU decomposition), LU分解の特別な場合のコレスキー分解(Cholesky decomposition)と言います.

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WhisperはOpenAIが発表した音声データから文字を読み取る自動音声認識を目的としたAIモデルです.Transformerをベースとしたシンプルな構成で、99言語の文字起こしと翻訳が可能です.モデルサイズごとに性能が異なりますがLargeサイズは人間に遜色ないレベルです.

隠れマルコフモデル

隠れマルコフモデル(HMM, Hidden Markov Model)は、内部の観測できない状態を外部で観測できる状態から推定する技術. 内部の状態は確率でどれかの状態に遷移し、遷移した先で決まった確率で観測される状態を出力する.ビタビアルゴリズムで内部の最も考えられる状態遷移を予測し、Forward-Barckwardアルゴリズムで各時刻、各状態の確率を算出し、BaumWelchアルゴリズムでそもそもモデルのパラメータを推定する.

高速フーリエ変換FFT

高速フーリエ変換(FFT, Fast Fourier Transform)は与えられた時系列データから離散フーリエ変換を高速に処理する方法です. N個の離散的な時系列データからN個の離散的な周波数データへ変換します.

Stable Diffusion

Stable DiffusionはDiffusion Modelをベースとして潜在変数を主に処理しながらユーザのテキスト入力に沿った新しい画像を生成する技術. Stable Diffusionの仕組みを簡単に紹介する.

DBSCAN(Density-based spatial clustering of applications with noise)は主に密度の高い箇所と低い箇所の違いでどんなクラス数でどんな形状でもクラスタリング可能な手法. k-meansと違い予めクラスタ数は不要で線形分離できないクラスタリングも可能.

ガウス過程

複数の入力に対応した出力値がガウス分布(正規分布)に従う確率過程であるときガウス過程と呼ぶ. 「xの値が近いときにyの値が近い」というのを分散共分散行列で表現. 回帰として使えば、分かっているデータから他のx座標に対応したy座標の平均と座標を推定可能. この記事ではこの回帰を行う場合について簡単に解説する.

単純ベイズ分類器

単純ベイズ分類器(ナイーブベイズ)は、特徴間は全て独立という強引な前提を置き、ベイズの定理を使用することで、特徴量を入力にクラスを分類する分類器.単純で実装も容易ではあるが、一部のアプリケーションで十分に働く.メールのスパム分類で使用されたことで有名.

パーティクルフィルタ

パーティクルフィルタ(粒子フィルタ、モンテカルロフィルタ)は、複数の粒子にノイズをくわえながら観測データとモデルを元に内部状態を推定しく手法.非線形なモデルに対しても適用でき、粒子の数だけ精度はよくなるが、計算量もその分増える.実装が簡単で様々な分野で適用することができるのが特徴.

プロペラ複雑でも反トルク対策したい

プロペラの機構が複雑になってもカウンタートルク/反トルクの対策をしたい場合に参考になる設計について紹介します.ここでは非常に有名な二重反転プロペラについて紹介します.二重反転プロペラは船舶等においても用いられることがあります.

Bairstow法による求根

Bairstow法は、1次元多項式に対して効率的に全ての解を求める求根アルゴリズム.二次式の解を求めて関数を割るのを低次の式になるまで繰り返す手法.数値的な性質はよくなく桁落ちしやすいとされる.

Broyden法による求根

Broyden法(ブライデン法)は複数の方程式から得られる多次元の解を求める数値計算手法で、セカント法を一般化した手法.セカントが傾きで微分を近似したように、計算が複雑なヤコビ行列を一つ前のヤコビ行列の更新で実現.

セカント法による求根

セカント法(割線法)は、関数が0になる変数の値を求めることができる球根アルゴリズムで、ニュートン法では微分できることが必要でしたが、その必要はなく一つ前の解との差分から傾きを計算する手法です.ここでは一次元のみ紹介します.セカント法はニュートン法と異なり二次収束しないため、ニュートン法ほどの収束の速さは保証されませんが関数によっては早くなります.

逆数の計算を計算の置換えで早くする

逆数の計算は愚直に実装をすると遅くなってしまいます.そこでニュートン法を用いることで逆数の計算を引き算と2回掛け算の反復処理に変換することで高速に求めます.

ニュートン法による求根

求根アルゴリズムとして有名である頻繁に使用されるニュートン法(1次元の場合)について紹介します.ニュートン法によって関数の値がゼロになる値等を算出します.探索する初期値に依存し、解は一つしか見つけられませんが、比較的高速です.導関数が適切に得られる必要があります.

人間にゲーム状態を記録してもらいたい

ドラゴンクエストシリーズの初期のゲームにおける「ふっかつのじゅもん」は外部記憶装置ではなく人間にデータを保持してもらうことでゲーム状態の記録を実現しています.システムが提示する「じゅもん」なるゲーム状態を表す文字列をユーザに提示し保持してもらいます.この文字列データの中身がわからないことでユーザが改ざんを防ぐとともに、チェックサムを導入することでまぐれによる成功を防ぐ.

グレンジャー因果検定

ある二つの時系列データが与えられたときにその時系列間にグレンジャー因果性があるかどうかを判定する検定.グレンジャー因果は本当の因果関係ではなくあくまで片方のデータ列からもう片方のデータ列を推定できる関係.

Burrows–Wheeler変換

Burrows–Wheeler変換(ブロックソート圧縮)は、情報を一切失うことなく文字列の順番を変えることで後工程で圧縮を行いやすくするデータ圧縮の前処理.繰り返し表現が増えたりするため、MTF変換や連長圧縮などと組み合わせてさらに圧縮しやすくします.もちろん可逆圧縮の処理になります.

算術符号は、与えられたデータを0~1の有理数に割り当てることで符号化する.頻度に応じて有理数のとれる幅を変更することで、頻出するものほど短い表現を、滅多に現れないものほど長い表現になるようにできている.テキスト圧縮や画像圧縮において用いられている.

PR曲線(Precision-Recall Curve)は、2クラスの分類の評価指標を与える曲線で、精度(Precision)と再現率(Recall)を軸にプロットしたグラフ.理想的な状態は右上に曲線が張り付く状態.大方ROC曲線と同じだが、ROC曲線より注目データに偏りがあって少ないデータしかないクラスがあるときに有用.

ハフマン符号

ハフマン符号は、よく頻出するものの符号長を短くしてあまり現れないものに対する符号長を長くすることでデータ全体を小さくすることができる符号化.

可逆圧縮と非可逆圧縮

可逆圧縮と非可逆圧縮について解説しているページになります.難しいことはなく、可逆圧縮は圧縮したものを再度元に戻す時に完全に復元できる圧縮、非可逆圧縮は一度圧縮すると元に完全には戻せない圧縮のことをさします.

万有引力による位置エネルギー

保存力である万有引力があることによって定義することができる位置エネルギーについてまとめています.負の方向に無限大になるため、基準を無限遠点になるようにするのが一般的です.位置エネルギーは万有引力を積分することで得られます.

交差検証法

データが少ない時には学習器の推定精度を適切に評価しにくいため、工夫が必要となります.交差検証法(Cross Validation法)は、一部を訓練データとして他をテストデータとした評価を何度か行い、どのデータもテストデータとも訓練データとも使用して評価をすることで予測誤差、推定精度をより正確にする手法です.

ROC曲線(受信者操作特性, Receiver Operating Characteristic)は、2クラスの分類の評価指標を与える曲線.もともとは信号処理の分野において用いられていたものだが、他分野でも使用されている.ある閾値を変えていく過程で再現率を縦軸、偽陽性率を横軸にプロットしたグラフ.曲線の下側の面積をAUC(Area Under Curve)と呼び、1に近いほどよく、曲線は左上に張り付いている方がよい.

連鎖律(チェーンルール)

連鎖律(チェーンルール)は多変数の合成関数の微分において成立する関係式です.合成関数の導関数は各々の関数の微分、偏微分の積で求めることができます.様々な場面で使用される有用な手法です.

Convolutionの誤差逆伝播

畳み込み層(Convolution層)の誤差逆伝播の計算についてのみまとめているページです.Convolutionの誤差逆伝播では、後続層からの入力と180度回転したConvolution層のパラメータ、順伝播の入力値を使って計算します.

3次関数と接線の面積算出の1/12公式

三次関数とその接線で囲まれる面積を求める公式として1/12公式があります.計算を簡略化して計算ミスを減らすために使用されます.1/12公式を知らない採点官がいることもあるため、大学試験においては導出の途中で用いるときに完全に途中式をスキップするのは避けた方がよいかもしれません.

微分のイメージ(高校数学)

高校数学の基礎として習う微分について計算のイメージを持てていない方、微分が何をするものかわからない方のためにその計算のイメージを解説したページです.主に数学が苦手な人のための解説になるように書いています.あくまで曲線の微分をした時の説明になります.

直線と放物線の面積算出の1/6公式

直線と放物線で囲まれる面積を求める公式として1/6公式があります.計算を簡略化して計算ミスを減らすために使用されます.1/6公式を知らない採点官がいることもあるため、大学試験においては導出の途中で用いるときに完全に途中式をスキップするのは避けた方がよいかもしれません.

特定部材で可視光を強く吸収する

微細な観察を行う上で些細な光の反射も気になったり、迷光を防ぎたいときに活用できる部材についてまとめています.主に可視光を99.965%カットするベンタブラックについて紹介します.

ギブスの不等式

ギブスの不等式は、二つの確率分布の間に成立する不等式.この不等式をどちらかにまとめたものはカルバック・ライブラー情報量に等しく、カルバック・ライブラー情報量が常に0以上であることを示す式を得られる.

Log(Sum)をSum(Log)で扱いたい

解析を行いにくいLog(Sum) (別表記log-sum)をSum(Log)(別表記lsum-log)の形に変形することで処理を扱いやすくすることが度々行われます.Log(Sum)からSum(Log)にして扱う時、イェンセンの不等式によってそれらを実現し、Log(Sum)>=Sum(Log)の関係となります.

イェンセンの不等式

イェンセンの不等式(Jensen Inequality)とは、上に凸な関数f(x)とn個の変数x1~xnを使って表される不等式.全て足したら1となる係数q1~qnを使って、f(Σ(qi * xi)) >= Σ(qi * f(xi))が成立して、これをイェンセンの不等式と呼ぶ.

One Hot ベクトル

One Hot ベクトル(One Hot Vector , One-of-K表記法)は、ベクトルの全要素のうち一つだけ1で他は0になっているベクトルをさす.

刺激量と五感の感覚量のモデルが欲しい

人間の五感に外部から与えられる刺激量と人間の感じる感覚量の数学的モデルが欲しいときに有用なヴェーバーフェヒナーの法則を紹介します.外部からの強さは中程度であることを前提とします.

CIE1976で色差を求めたい

人間の非線形な色の感覚を模擬した色空間で色空間内での変化は人間の近くでの色の変化と対応する.そのため色差はユークリッド距離によって計算することが可能.

Ron Reschパターン

Ron ReschパターンはRon Resch氏が提案した平面を折りたたんで立体を構成するOrigami Tessellationの手法.複数の手法が提案されておりその中でも有名な折りたたみ方がいくらかある.

ICP(Iterative closest point)とは、2つの点群同士の位置合わせを繰り返し計算によって実現する手法.位置合わせを行う二つの点群は初期位置が大方あっている必要があります.大きな処理の流れは対応する点同士を見つけその誤差を最小にするように繰り返し変換を行います.

正射影と透視投影

3次元物体を2次元にそのまま平行に投影したものを正射影(平行投影)、3次元物体を1点に集まるように投影線を引き投影するものを透視投影と呼びます.

シートベルトの速度ロックを知りたい

シートベルトは、早い速度で引き出そうとするとロックされ、ゆっくり引き出せばロックされることはない.これは、内部の部品が遠心力で外側に飛び出すことでロックしているため.

シートベルトの衝突時ロックを知りたい

シートベルトは、シートベルトリトラクター内部のボールが慣性で移動することで衝突時や急な加減速のときにロックされます.Emergency Locking Retractor (ELR, 緊急ロック式巻き取り装置)を想定しています.

パラボラアンテナ

パラボラアンテナは、放物線の形状を作ることでアンテナの正面から入射する平行光を一点の焦点に集めることができるアンテナ.衛星放送の受信などのためにベランダに設置したり、大型のものでは望遠鏡や基地局で同様な形状のアンテナが設置される.複数の平行光が一斉に入射した場合、同光路長のため焦点には同時刻で到着する.

複合パラボラ集光器

複合パラボラ集光器(CPC , Compound Parabolic Concentrator)は、パラボラアンテナにように放物線を用いることで集光する技術で、複数の放物線形状を合わせることでより広範囲から光を集めることのできる集光器.パラボラは正面の平行光しか受け付けることができないが、このCPCでは許容角度を持つ.

構造色とは

構造色は、CDやシャボン玉、玉虫のような光があたることで微細構造による光の干渉、回折、屈折で特殊な波長を返す現象のこと.染料などの色の元となる色素は特定の色以外を吸収することで色を出すが、構造色は構造によって特定の波長の光を発光している.色あせることがないことや見る方向によって色が変わることなどが特徴で、商業用途への応用も広がっている.

PCCPシェル(PCCL Shell, Pseudo-Cylindrical Concave Polyhedral Shell)は、円筒状のものにおいて表面を薄いままで外部からの力に対する強度をあげることができるシェル構造.このシェル構造によって内部を真空にする缶コーヒーなどで材料を減らし軽量化しつつ強度をあげることを実現している.大量生産が課題だった.

二重波型可展構造

二重波型可展構造は、通称ミウラ折りと呼ばれ、人工衛星の太陽電池パネルの構造としても使われている１自由度のみの折りたたみ構造.折りたたんでいる状態から対角線状の点を引っ張るのみで広がり逆に折りたたむときも特定の方向にまとめると自然に折りたたまれます.地図などにおいてもいちいち折りたたむのを避けられます.

PTVによる可視化

PTV(Particle Tracking Velocimetry,粒子追跡法)は、流体の中に粒子を流すなどして追跡対象の粒子の動きを追う手法.PIVは画像領域に写る複数粒子全体のの変位量を求めていたが、PTVではとある粒子のみを追跡してその軌跡を求める.追跡する粒子が多いと正しく計測できない恐れがあるので密度は高くできない.

PIVによる流体可視化

PIV(粒子画像流速測定法, particle image velocimetry)は、気体や液体などの流体の流れによく追従するトレーサー粒子(マーカーのようなもの)を流してそれを高速なカメラで撮像し微小単位時間の移動量から速度を求め可視化する手法.2枚の画像を用いて相互相関法によって求める方法と1枚の画像に2回重ねて撮像して自己相関法によって求める方法があります.

2~9の倍数か割り切れるか判定する

ある対象の数字が2~9の数の倍数か割り切ることができるかを判定する方法についてまとめています.なぜそのように判定できるかを式で説明をしています.

サリエンシマップとは

サリエンシマップ(顕著性マップ)は、人間の脳のモデルから着想を得て画像の局所特徴量の組み合わせによって注視領域を算出する技術のこと.特徴量としてはコントラストや明度、色など様々なものが使用されます.動画に用いるときは動きや早さなども特徴に含まれます.ここではボトムアップな手法を紹介します.

Series Elastic Actuators

Series Elastic Actuators(SEA, 直列弾性アクチュエータ)はアクチュエータにバネを加え、従来の固定されたアクチュエータより耐衝撃性向上、エネルギー保存、安全性向上、精度高い力制御を可能にする構成のこと.衝撃の加わりやすいロボットの二足歩行や人間と衝突恐れのあるロボットアームなどに用いられることがある.

ベイジアンネットワークとは

ベイジアンネットワークとは、事象の状態や確率などから未知の事象の確率を推定するような確率推定ができる有向非循環なグラフィカルモデルで表現されるネットワーク.各事象が条件付き確率を伴って因果関係で結ばれる形でグラフ表現されている.各事象は原因となっている親ノード以外とは独立であるとされる.離散的な確率が用いられることが多いが連続的な確率も適用可能.

サーカムスクリプション

サーカムスクリプション(極小限定)は、宣言されていることだけが正しいものと仮定して推論を行う.閉世界仮説のように明示的に示されていないものは偽とする.例外がありうるときにも「例外である」としていないものは全て「例外でない」として扱う.

バックトラック

バックトラック(バックトラッキング、BackTracking)はPrologでのインタプリタで解を探すときのプロセスのこと.そもそもは効率的なしらみつぶし探索のことを指す.Prologにおけるこの処理過程は非決定性を備え複数の解がありうる場合もそのうちの一つ満たすものを返すように探索を行い、もしそれで条件が満たせない場合は次の解候補で探索を再度行う.

Attention機構

Attention機構(注意機構)とは、主に機械翻訳や画像処理等を目的としたEncoder-Decoderモデルに導入される要素ごとの関係性、注意箇所を学習する機構.機械翻訳において翻訳対象の単語間の関係性や全体のコンテキストを考慮させるために考案されたものだが、画像処理などにおいても応用されている.

CTC損失関数

CTC Loss(損失関数) (Connectionist Temporal Classification)は、音声認識や時系列データにおいてよく用いられる損失関数で、最終層で出力される値から正解のデータ列になりうる確率を元に計算する損失関数.LSTMやRNNなどの出力を受けて正解文字列の確率を計算する.HMMのように前向き後ろ向きアルゴリズム、動的計画法を元に計算、微分可能であり誤差逆伝播が可能.

CNNで画像内文字列をOCR

CNNを使って画像の文字列を認識してプログラムで扱える文字列に起こすOCRの例について紹介します.文字列が可変の場合に対応したCNN+LSTMで構成される基本的なネットワークです.

Feature Matching

Feature Matchingとは、GANなどのネットワークで起きるMode Collapseの問題を改善するためにDiscriminatorの中間層を使ってGeneratorのコスト関数を書き換える手法のこと.

Minibatch Discrimination

Minibatch Discriminationは、GANなどで主に見られるMode Collapseのような問題に対して、複数枚の画像同士が似ているかのスコアをDiscriminatorに与えることで回避する.

Mode Collapseとは

Mode Collapseとは、GAN等で主に問題となる数種類の結果のみを出力するようになってしまう問題のこと.例えば1から10までの数字の画像生成をさせようと学習しても6ばかり出すようになってしまう.

開世界仮説

開世界仮説(Open World Assumption)とは、まだ真または偽とはっきりしない事柄について真かもしれないという導出を行う仮説.データベースなどは十分なデータがあって不足はないと考えられるため、閉世界仮説を使用するが、Semantic Webなどにおいては開世界仮説を使用する.

マンハッタンワールド仮説

マンハッタンワールド仮説(Manhattan World Assumption)は、人間が造った人工物の多くは直交座標系に平行に作られているという仮定.これによって、壁や天井などをx方向,y方向,z方向に平行な拘束があるものと改定することができる.

失敗による否定

失敗による否定(negation as failure)は、Prologなどの論理プログラミングにおいて活用される「真であると導けなかった事柄は偽」と導出すること.

閉世界仮説

閉世界仮説(Close world assumption: CWA)は、真ということが示されていない証明されていないものは全て偽とする仮説のこと.データベースなどの完全な情報を持つシステムでは閉世界仮説となっている.すなわち知らない情報は存在しないもの.Prologなどにおいても「失敗による否定」は閉世界仮説によるもの.

機械学習による自動クリッピング

近年はSNSでの画像の使用が多くなり、サイズの問題上それの画像の一部のみ見せる必要があることが多い.そこで各画像の自動的なクリッピングが必要となってきている.ここではTwitterにおいてそれを機械学習で行なっている例を紹介する.

シームカービングとは

シームカービングは画像全体の中で除去しても問題ない部分を縦または横に横切るようにして検出してその部分を除去することで画像サイズを縮小する画像縮小手法.拡大には使用できない.エネルギーを定義してその値が少ないところを見つけ出し、画像の端から端まで進みその軌跡を除去する.

爆風消火は主に森林や油田の消火などで用いられる消火手法で、可燃物を爆風によって飛ばすこと(破壊消火)や火炎自体を吹き飛ばすことで瞬間的に消火することができる.

消火の4要素

消火の3要素に燃焼継続を断つための抑制消火が加えられた消火の4要素と呼ぶ.消火器で最も普及している粉末消火器はこの抑制作用による消火を主としている.

消火の3要素

可燃物、酸素供給源、熱源の3つが全て存在しないと火は続かないためこの要素を消火の3要素と呼びます.それぞれの除去方法は除去消火、窒息消火、冷却消火と言います.

ライスの定理

「プログラムAがある性質Fを持つかどうかが自明でないときそれを判定できるプログラムは存在しない」ことを示す定理.このライスの定理はチューリングマシンの停止性問題を一般化したものになっている.

チューリングマシンの停止性問題

停止性問題は、任意のプログラムが任意の入力が与えられて停止するかどうかを判定するプログラムは存在するかに関する問題.存在しないことが背理法によって示すことが可能.

シャドウグラフによる可視化

シャドウグラフ法(Shadow Graph)は点光源とスクリーンを用いた単純な構成で気体や液体の濃度の変化を可視化する技術.シュリーレン法より以前は頻繁に用いられていたが、気体の濃度の二次微分になりまたシュリーレン法よりもコントラストが得られにくい.

グラッドストーン・デールの式

グラッドストーン・デールの式(Gladstone-Dale Relation, rule)は、気体による定数を用いて密度と屈折率を関連づける式.

背景型シュリーレン法

背景型シュリーレン法(BOS, Background-Oriented Schlieren)は液体や気体の濃度勾配を可視化するのに用いられる一般的な手法の一つ.通常のシュリーレン法よりも簡易なシステムにおいて実現することができレンズやナイフエッジなどが不要となっている.太陽や月の光を用いて航空機の周りの衝撃波を可視化することも可能.基準画像との相互相関法によって画像を生成する.

シュリーレン法

シュリーレン法は、空気の状態によって密度が変化し屈折率が変化することを利用して平行光でその状態を可視化する手法.メジャーな手法の一つでShadowGraph(影絵)より微細な変化を鮮明に映し出すことが可能です.

Growing Neural Gas

Growing Neural Gas(成長型ニューラルガス)とは、教師なしニューラルネットワークの一つで、Neural Gasが強く初期値に依存してしまうのを避け必要とあればネットワークを拡張するNeural Gasの一種.良い性能を発揮することで知られ、クラスタ分析においてはk-meansよりも優れていると言われる.

競合学習(Competitive Learning)とは教師なし学習で頻繁に行われる学習で、最も入力データに反応したニューロンのみ更新したりするようなニューロン同士で競わせるような学習.winner-take-allな学習で勝者となったニューロンは入力データにより近くなるように更新する.自己組織化マップは競合学習の一つ.競合学習では入力層と競合層を持つ.

Neural Gasは元々の多数の入力ベクトルデータを少数の特徴的なベクトルを用いて代用するベクトル量子化に利用されるニューラルネットワーク. Neural Gasはよく自己組織化マップ(SOM)と比較されるが、自己組織化マップは学習時に隣接ベクトルとの制約があるのに対してNeural Gasはそれを持たない.

自己組織化マップ

自己組織化マップ(Self-organizing maps, SOM)は大脳皮質の視野覚をモデル化したニューラルネットワークの一種で教師なし学習によって次元圧縮を実現する技術.任意の次元の入力ベクトルを任意の次元の出力に写像することができるが、入力ベクトルの方が次元が高く、一般的に出力の次元は1次元から3次元に写像することが多い.繰り返し計算によって学習を行う.

カメラのみで気流を可視化したい

粒子などのトレーサーを流すことなく、レンズとカメラのみで気流を可視化する方法についてまとめています.最も有名な手法は、衝撃波の可視化などに用いられるシュリーレン法.他にシャドウグラフ(Shadow Graph)や干渉計を用いたものなどがある.

まつり縫い

まつり縫い(纏り縫い, 纏り絎 ,まつりぐけ)は、糸の消費はやや多いものの表に目立った縫い跡を残さないため、ズボンや他袖の裾上げなどで主に用いられるくけ方です.手縫いに止まらずミシン等でもまつり縫い可能.

プリム法は、最小全域木を求める貪欲法ベースで時間計算量がO(E+V log V)となる探索アルゴリズム.時間計算量は実装方法に依存する.特定の点から始めて常に繋がりうるエッジのうち最小のコストのエッジを選択することを繰り返す.

ゼロ長ばね

ゼロ長バネ(ゼロ長スプリング、零長スプリング、Zero-length spring )は、通常のばねがばねの伸びに応じて弾性力が決まるのに対して、ゼロ長ばねは長さに弾性力が比例するばね.非常に扱いやすい特性のため、このゼロ長バネを利用した例は多く,コイルばねの形状が多い.

ばねカム重力補償機構

ばねカム重力補償機構は、ロボットアームの重力を相殺するためにばねとカム機構を用いることで重力補償を実現する機構のこと.適切に設計することでばねの伸びによって弾性力が決まるのを調整することができ、一定の補償力を出力できる.

ばねリンク重力補償機構

ばねリンク重力補償機構は、バネを用いて重力補償をハードで実現する機構.通常バネだけで重力補償するのは難しいため、他の方法によって釣り合うように調整する.カウンタウェイトのように重くならず、エネルギー効率がよく、非常時にもバネが突然の落下を防いでくれる点などが好まれる.

カウンタウェイト重力補償機構

カウンタウェイト重力補償機構は、ロボットアームの自重を相殺するような重りをあらかじめアームの反対側に備えることで機構的に重力補償をしトルクを抑えるアーム機構.アームの変形などではバランスが取れずまたロボット全体の重量が増えるなどあり、アーム根元のみに取り付けることが一般的.

フロイドスタインバーグディザリング

フロイド・スタインバーグ・ディザリング(Floyd–Steinberg dithering)は、特定の画素で新しい値を決めた際に元々との差を周りにばら撒くことで色の階調を減らしても見た目の誤差を少なくするディザリング手法(誤差拡散法の一種).他手法よりも見た目の違和感がなく、256色しか使えないGIFなどに用いられた.

ランダムディザリング

ランダムディザリング(Random Dithering, 無作為ディザリング)は各画素ごとに完全にランダムな閾値を決定し閾値より低ければ黒、高ければ白にするディザリング手法.多くの場合は(アート等をのぞいて)色数を減らしつつ自然にしたいといったケースでは使わない.ただしシンブルなグラデーション等に限っては他手法より自然な見た目を出す.複雑形状な模様などには不適切で、ノイズが入っただけに見えてしまう.

パターンディザリング

パターンディザリング(Pattern Dithering, 濃度パターン法)は、入力された1画素値を複数画素で構成される固定パターンに置き換えていくことで色数を落としても自然な濃淡変化を残せるディザリング手法.これを行うと1画素をnxn画素に置き換えていくため画像サイズが大きくなる.

配列ディザリング

配列ディザリング(Ordered Dithering)はあらかじめ決められた値を持つ配列の値を閾値として各画素をどの値に近似するかを決定するディザリングアルゴリズム.単に元の色より使える色数が少ない時や白黒にしたいときに、自然さを残すように使用することができる.

点が三角形外接円内側か判定したい

与えられた点がある三角形の外接円の内側にあるかどうかを判定する方法について紹介します.算出する行列式が正であれば、点A,B,Cが反時計回りのときにDは外接円の内側にある.

ドロネーの三角形分割

ドロネーの三角形分割は、いかなる三角形の外接円も他の点を内包しない性質を持つ分割の仕方である.どの隣接する三角形を統合してもその外周は凸包となる.また、三角形の3つの角度の最小値が最大になるような分割を行う.

メルセンヌ・ツイスタ

メルセンヌ・ツイスタ(MT, Primitive Twisted Generalized Feedback Shift Register Sequence)は非常によい性質を持ち合わせている擬似乱数生成アルゴリズムの一つで、様々なプログラミング言語の標準ライブラリに実装されている.メルセンヌ数を用いることで、この擬似乱数生成を実現しており、高次元においても均等分布する、長期的な周期、比較的高速、メモリ効率もよいといった特徴を持ちます.

xorshift+はxorshiftを元に他手法を参考に改善したもの.XSAddの検討時には低いビット列に乱数性が見られなかったが、xorshift+にすることで解決.

xorshiftは、近年発表されたビット演算のみで非常に高速に長期的な周期の乱数を得ることができる擬似乱数生成アルゴリズムです.しかし乱数を評価する統計的なテストに幾らか落ちており、xorshiftは乱数として信用できないとする声もあります.複数の発展系がありGoogleChromeでも発展系のxorshift+が使用されます.乱数は暗号学的安全性は保証されません.

L-System(Lindenmayer system)は、初期の文字列と文字置き換え規則によってできる文字列置き換えシステムまたは形式文法のことを指す.初期は、植物の成長のモデルの表記方法として提案されていたが、有名なドラゴン曲線などのフラクタルの表現を行うことができる

可操作度は特異点を避けたいときに指標となる特異点との距離に当たるような数値を求められる.特異点において可操作度の値は0となる.ヤコビ行列Jを用いて求めることが可能.

Order Preserving Encryption

Order Preserving Encryption(順序保持暗号、順序保存暗号)は、入力された単語の特定の順番(大小関係)が暗号化後も保持されている暗号化技術.昔のOne Part Codeから使用されているものである.一般的にセキュリティは低くなってしまうが、通常の単語と同じようにデータベース上で範囲検索(Range)、MAX、 MINなどができるため、そういった分野で使用が想定される.

Two Part Codeは One Part Codeでは一つの暗号表があれば暗号化復号化できたのとは違い、対応する単語またはコードがランダムな順番なため暗号化用と復号化用の暗号表が必要な暗号化手法.暗号化用と復号化用が必要なのはどちらかだけでは反対の操作をするときに単語を見つけにくいだけなので、一冊あれば対応はわかる.

One Part Codeは単語と対応するコードが双方アルファベット順に対応している暗号化方式.どちらも順番になっているため、一部単語がわからなくても前後から推測が可能.

GeoHash(ジオハッシュ)は、緯度と経度の値を元に任意の場所、任意の精度でその位置を表現する短い文字列を得る.文字列が近いほど位置も近く(必ずとは限らない)、精度が高いほど文字列が長くなる性質.

SR-Inverse(Singularity-Robust Inverse)は特異点に近くなるにつれてヤコビ行列がフルランクではなくなりロボットの動きが大きくなってしまうのを防ぐために擬似逆行列を別行列に置き換えた逆運動学.特異点まわりを避け大きな運動をしないようにすることが可能.

球面状の距離を求めたい

球面状の二点間距離を求める方法についてまとめます.正確さと計算速度を引き換えに3種類の方法があります.

ヒルベルトR-Tree

ヒルベルトR-Treeは空間充填曲線であるヒルベルト曲線を用いてデータを順序づけしてより高速に効率的なデータ構造を作って高速化したR-Tree.ヒルベルト曲線は多次元を近いものを近いまま1次元に落とし込む曲線で今回の最小外接矩形の作成に寄与する.

R-Treeは空間インデックスなどに使用される空間データや矩形情報などの多次元データを扱うツリー型データ構造.矩形データを近いもので集めてそれらの最小外接矩形を親ノードとしてつなげていく.

アドミッタンス制御

アドミッタンス制御は、インピーダンス制御の反対で入力された力を元に位置や速度決定する制御手法.人間が外から力を与えるとそれに応じてロボットの手先位置を柔らかく変えていく

インピーダンス制御

インピーダンス制御はバネマスダンパのモデルを元に仮想物体を想定してインピーダンスを制御する制御方法.力を特定の値に修正をするのみの直接力制御とは異なる間接力制御.外からの力の変化に対して緩やかに変化をする.接触制御.

ハイブリッド制御

ハイブリッド制御は、力制御と位置制御を適宜分担していいとこどりをする制御.６軸を力制御に任せる(拘束なし)か位置制御(拘束あり)に任せるかを決めて独立分担して制御を行う.

力制御は、ロボットの手先(エンドエフェクタ)などに取り付けた力センサをフィードバックさせて、力のみを制御してロボットアームを制御します.位置制御のみの場合よりは安全な動作を可能にします.通常力制御と位置制御両方を組み合わせます.

位置制御(エンドエフェクタ)

ロボットの手先(エンドエフェクタ)の位置制御(Position Control)は、ロボットの手先に出力すべきトルクや力を指定せずに目標位置に腕を動かすように指令するだけの位置制御.位置しか制御しないため、ロボットが腕を動かすときに気にしているのはロボットの関節角度だけになります.突然の環境変化や障害物に弱く、ロボット自身、環境を損傷する可能性があります.

単純なif分岐をなくすコードを書きたい

非常にシンプルなif分による分岐をなくすコードの書き方についてまとめます.組み込みやその他最適化などにおいて有用な場合があります.

ペアノ曲線

ペアノ曲線(Peano Curve)は、一次元の値域を単位正方形(n次元でも可)に往復する形で対応させて実現したフラクタルな空間充填曲線.空間充填曲線を一般的に指す時もある.

Z-order 曲線(Z階数曲線)

Z-Order 曲線は、ルベーグ曲線、モートン階数あるいはモートン符号とも呼ばれる平面や空間をz型に移動しながら全ての単位正方形、単位立方体を通る空間充填曲線の一つ.ヒルベルト曲線より位置関係の保持する性能は劣る.

ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線(Hilbert Curve)は、平面や空間内の単位正方形、単位立方体を特定のパターンに乗っ取って全て通るフラクタルな空間補充曲線の一つ.(一本の線で全部のブロックを通るようにする)他の空間充填曲線によってマッピングを行うよりもより位置関係を保持する曲線になっている.応用例も多く、空間インデックスや検索、などがある.1次元の値がn次元に対応しているため、原点からの距離が近いとその空間でも近いとわかる.

トポロジカルソートのDAG経路探索

有向非循環グラフ(DAG)の最短経路探索を線形時間で探索を行う手法として、トポロジカルソートによるものが挙げられます.一度しかノードもエッジも参照しないため、ソート自体もその後の最短経路探索も線形時間で探索が完了します.

パンケーキソート

パンケーキソート(Pancake sorting)は、ある数列を大きさ順に並べる際に先頭から何番目かまでをひっくり返す最小の手数を求める問題である.Bill Gatesなどらがその上界を求め効率的なソートを提示している.

トポロジカルソート

トポロジカルソートは、依存関係のある複数の要素を依存関係の順序を崩さずに並べるソート.プログラムに依存関係があるときや仕事の順序の決定などにトポロジカルソートは用いられる.

Lucas Kanade法

Lucas Kanade法は、金田らによって提案されたオプティカルフローの実現手段として代表的な手法の一つ.

勾配に注目したオプティカルフロー

勾配に注目したオプティカルフローでは、複数あるオプティカルフローの算出方法のうち、画像の時間的空間的勾配に注目した算出方法.

オプティカルフローとは

オプティカルフロー(Optical Flow)とは、二枚以上の画像を用いてその画像内で共通して写っている部分などをヒントに写っている部分の動作の推定や全体の動きを推定してベクトルにしたものです.二次元ベクトルに限らず三次元ベクトルの推定も行われます.

Super SlomoはNVidiaによって発表されたスローモーションを実現するために作成されたフレーム間補間を行う技術.Convolutional Neural Network(CNN, Unet)を主に用いている.

複数枚を補間して動画をスローにしたい

動画から取り出した連続する２枚のフレーム画像の間を補間する方法についてまとめています.ここではNVidiaが提案したEnd to EndなCNNによるSuper Slomoについて紹介します.

Adjusted Winner Procedure

Adjusted Winner Procedureは、二人の間で複数の対象を分割することになったときに妬み(envy)を最小化して、公平性と効率を最大化する手法です.この手法は現在特許となっています.主に離婚に際して公平に分配するときの例として使用されます.

二人でケーキを公平に分けたい

二人でケーキを公平に分けるときに恨みっこなしの公平なケーキ分割になる方法についてまとめます.これはfair cake-cutting(envy-free cake-cutting)と言われる問題です.それぞれが少なくとも相手より少なくならないよう動きます.

Austin moving-knifeの手順

Austin moving-knifeの手順は、二人ないし複数人でリソースを厳密に公平に分ける分割手法です.二人で分ける時には恨みっこなし(envy-free)の半分の成果物がそれぞれ得られます.

Selfridge–Conwayの手順

Selfridge–Conwayの手順は、三人でケーキを公平に分割し三人とも恨まずに本人が一番よい選択をしたと思える分割手法の一つです.

Divide and Choice

Divide and Choiceは、真に公平になることを保証しないが、単純に恨むことがない分割をすることができる手法.ケーキの場合、Aが切り、Bが好きな方を選び、残った方をAが受け取る段取り.

Thue-Morse列は、数を数え上げていくときにその数字を2進数で表記した時の1の偶奇を並べた列.

紙折り列(folding sequence)は、紙を繰り返しおったときにできるシワの山折、谷折りを1,0で表した数列.山または谷で90度曲げたとして、紙を水平に見ようとすると有名なドラゴン曲線になることが知られる.

バーカー符号

バーカー符号(Barker Code)は、同期やパルス圧縮などに用いられるサイドローブにて自己相関の低い符号.最大13の長さまでであることが知られる.

1が立ってる最下位bitを見つけたい

ビット列の中から1が立っている位置を高速に見つけるアルゴリズムについて紹介します.

最下位の1が立つbitだけ残したい

高速にビット列が与えられたときに1が立っているビットの中で最下位の1だけを残して他のbitを全て0にする方法についてまとめます.

De Bruijn列(ドゥブリュエイン列)はある文字または数字の集まりから指定長さの組み合わせを考える時に、それらの組み合わせを必ず一つ含む列."a,b"を使った3文字の列を考えると、"aaa","aab","aba","baa","bbb","bba","bab","abb"なので"aaababbbaa"がDe Bruijn列.

ミンコフスキー和・差

ミンコフスキー和・差は、二つのベクトルの集合同士を使って新しいベクトルの集合を求める.

適応的二値化フィルタ

通常の二値化フィルタでは画像全体で共通の閾値を使っているが、適当的二値化フィルタ(Adaptive Thresholding)では局所的に閾値を決定して処理を行なう二値化フィルタ.背景と前景が判断できるようにある程度考慮するサイズは大きい必要がある.

反復閾値選択による二値化フィルタ

反復閾値選択による二値化フィルタは、2クラスのクラスタリングによって繰り返し計算を行いながら閾値を定める二値化フィルタ.K-meansのように二つのクラスのうち近い方に画素を分類をする.二つのクラスで分散が等しくないとよい閾値にならない.

Kittlerによる二値化フィルタ

Kittlerによる二値化フィルタは、背景と前景に二つの異なる正規分布を仮定して平均的に誤り率を下げるように閾値を調整する二値化フィルタ.大津の方法では、片方の分布が偏っている場合は閾値が極端に寄ってしまっていたが、Kittlerの方法ならその問題が起こらない.

Pタイル法による二値化フィルタ

Pタイル法による二値化フィルタは、閾値を前景と背景の比率に基づいて決めるフィルタです.明るさの変化を受けにくいですが、どのような比率にするかを人手で決める必要はまだあります.

大津の方法による二値化フィルタ

大津の方法による二値化フィルタは、画像内に明るい画像部位と暗い部位の二つのクラスがあると想定して最もクラスの分離度が高くなるように閾値を自動決定する二値化フィルタ.人間が事前に決める値はない.

シンプルな二値化フィルタ

シンプルな二値化フィルタは、画素の値がある値(閾値)より大きければ1、小さければ0とするフィルタ.入力画像はグレースケール画像を想定.

RRT-ConnectはRRTを用いてコンフィギュレーション空間における高次元空間の探索を効率よく行い、スタートからゴールまでのパスを見つけるアルゴリズム.

RRT(Rapidly-exploring Random Tree)は高次元空間における探索を効率的に比較的高速的に行うことのできる探索手法.これを用いて自由度の高いロボットアームの軌道探索や経路探索などが行われることが多い.アルゴリズムがシンプルで実装も容易.

タスク空間

タスク空間は、ロボット工学においてタスクを表現する上でもっとも自然な座標系を用いて表現した空間のこと.例えばある軌道でボールを動かしたいときは、(x,y,z)の座標系、剛体の位置を制御したいときは、姿勢を含めて(x,y,z,θ,γ,ψ)の6座標を使って表現する.

コンフィギュレーション空間

コンフィギュレーション空間(C-Space, Configuration Space)はロボットの経路計画、軌道計画等を考える上でロボットが取りうる姿勢や位置、関節角度等を表現する空間のこと.自由度が高いロボットではコンフィギュレーション空間が高次元になり、計算量が膨大になる.コンフィギュレーションとはロボットのパラメータの値を全て指定したもので、コンフィギュレーション空間はロボットが取りうる全ての値を指す.

力のつりあいと作用反作用の違い

力のつりあいと作用反作用の違いについてまとめているページです.対象は中学生の理科レベルです.力の釣り合いと作用反作用の違いがわからず同じ図に両方を書き込む間違いが多いです.しかし、何に注目するかによって書き込むべきものが異なります.

平面と平面のなす角度

平面のなす角度は平面に垂直な法線ベクトルがなす角度から求めることができます.

ベクトルのなす角度

二つのベクトルがあるときにそれらの間の角度を求める方法についてまとめます.これは平面ベクトルでも空間ベクトルでも行うことは一緒です.

ディフィー・ヘルマン鍵共有

ディフィー・ヘルマン鍵共有はお互いに共通鍵を送ることなく複数回のやりとりをすることで安全に共有鍵を持つことができる手法.中間者攻撃には弱く、また計算の処理も重い

優先度付きキュー

優先度付きキューはデータを入れているリストの中から優先度の高いものから順に要素を取り出すデータ構造.抽象的なデータ型であり、実装によって挙動が異なる.基本的に優先度順に取り出されるが、同一の優先度のデータがある場合にどのように振る舞うかは実装による.多くの場合はヒープを用いて実装されるため取り出し順序は不定.

DoG(Difference of two Gaussian)は、LoGでの重いフィルタ処理をガウシアンの差分によって近似し軽量化したフィルタ.各スケールσ、kσ、k^2σ、等σの大きさを変えてフィルタ処理したのちにその差分を計算.値が０になっているところがエッジ. 上記のような工夫をしても尚、σを大きくしたガウシアンフィルタの計算は重いため、σを大きくするのではなく、入力画像をダウンサンプリングすることでさらなる軽量化を行います

LoG(Laplacian of Gaussian)はガウシアンフィルタによって先にノイズを除去したのちにラプラシアンフィルタをかけることでエッジを抽出するフィルタです.用途としては、エッジの抽出やブロブの検出等が行えます.

SegNetはFCNより解像度よくSemanticSegmentationを行うことができるネットワーク.UnPooling層をDecoderに用いることでより細かい領域分割ができることを可能にした.またUnpoolingを用いて省メモリになったことも特徴.

FCN (Semantic Segmentation)

FCN(Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation)は、FCNのネットワーク構造を用いてSemantic Segmentation(領域のクラス分類)を行っているネットワークです.ピクセルレベルでなんの物体なのかを推定します.全結合層を含まないためどのような大きさの画像に対しても適用できるのが特徴ですが、解像度が低くなりがちでまた境界あたりは分類の精度が低く曖昧になりがちです.

Slope Oneはアイテム間協調フィルタリングの手法に似た手法の一つで、不明な評価値を他の評価値の平均差を使って単純に推定する.アルゴリズムが非常にシンプルであるが精度が高いため、様々なシステムで導入されている.

コンテンツベースフィルタリングとは

コンテンツベースフィルタリング(内容ベースフィルタリング)は、対象の商品またはアイテムの特徴量と、ユーザプロファイル(嗜好の傾向)の特徴量を算出しおすすめ商品を求めるフィルタリング技術.アイテムにはあらかじめ特徴的なキーワードを割り当てておく.ユーザの行動やアイテムの閲覧履歴等を参考にユーザの嗜好の特徴量をアイテムに記されているキーワード等から構築していく.ユーザの事前の情報がなくともある程度推薦を出せる.ユーザの嗜好の変化に合わせることや同じようなものばかりにならないようにすることがポイント.

アイテム間協調フィルタリング

アイテム間協調フィルタリング(Item-Item Collaborative Filtering)は、ユーザの購買履歴や評価の履歴を元に類似した評価を持つ商品を見つけ出し、ユーザにおすすめするフィルタリング技術.Amazonによって発表された手法で、ユーザベース協調フィルタリングより、「ユーザ数がアイテム数より多い時にもよい」「アイテムの類似度は変わりにくいため更新頻度が少ない」といった点が有利.

ユーザベース協調フィルタリング

ユーザベース協調フィルタリングはユーザの行動履歴や評価履歴を用いて各ユーザがどのように商品を扱ったかによって次におすすめする商品を決定するフィルタリング技術.あるユーザが同様の評価を行ったもの同様の評価を行っているユーザ、同様のものを買っているユーザを参考にまだ買っていないものを紹介する.この手法はユーザの情報から新しいものを推薦するメモリーベースの手法.

リヤプノフの安定判別法

リヤプノフの安定判別法を用いてシステムの解析が難しい場合でも、システムの状態の安定性を評価することができます.ここでの安定性はもちろんリヤプノフの意味での安定性を指します.解析的にシステムの解を求めて安定性を評価する方法をリヤプノフの第1法(Lyapunov's first method)と呼び、ここで紹介するようなエネルギー関数の考察によって安定性の解析を行うことを直接法、リヤプノフの第2法(Lyapunov's second method)と呼ぶ.

リヤプノフの安定性

リヤプノフの安定性に関してまとめているページです.主な用語としては、安定、漸近安定、一様安定、大域的漸近安定と呼ぶ状態がある.安定性は複数の定義のされ方があるため、「リアプノフの意味で安定」と明示的に呼ぶことがある.

HitTestingはユーザーがクリックした位置に対応したオブジェクトやエレメントを決定する過程を指す.HTML5などはクロスプラットフォームに対応するため、挙動が定められている.IOSにおいても再帰的にSubViewを見つけていくことで対象のViewを見つけ出す.

メッセージ認証

メッセージ認証は、共通鍵を用いてメッセージ内容が改竄されたことを検知するための技術.送るデータと共通鍵からMAC値を計算して、それとデータを相手に送る.送られた側はデータから同様にMAC値を計算し、送られてきたMAC値と比較する.共通鍵がなければMAC値は計算できず、仮にデータが改竄された場合はMAC値が一致しない公開鍵を用いて行うものはデジタル署名.

非接触型ICカードの仕組みを知りたい

非接触型ICカードがどのように動作し、どのような技術が使われているかについてまとめます.非接触を実現しているのは高校でも扱う電磁誘導の仕組みです.またカード自体の個体認識やセキュアな通信(他に盗聴されない)には公開鍵暗号方式の秘密鍵などが用いられる.

垂れた紐をモデル化した曲線が欲しい

両端を持った時に垂れた紐をモデル化した曲線についてまとめたページです.垂れている紐の任意の位置での力学的な釣り合いの式から垂れている紐をモデル化することができ、一般的にカテナリー曲線(懸垂線、懸垂曲線)と言います.

体積一定で最小表面積の立体が欲しい

体積を一定としたときにいかなる立体の中でも最小の表面積を持つものについてまとめます.その条件を満たす最小表面積の立体図形は球です.

デジタル署名

デジタル署名は、送信されたデータの改竄検出や否認、認証を実現する手法の一つ.公開鍵暗号方式をベースとして、データとその署名を通信相手に送り、受信者は署名とデータを比較することで内容に改竄がないか等を確認できる.

ハイブリッド暗号方式とは

ハイブリッド暗号方式とは、「共通鍵方式は鍵の共有が安全ではない」、「公開鍵方式は暗号化復号化の処理時間がかかる」という双方の欠点を補う暗号方式.SSLなどに用いられている.

共通鍵暗号方式とは

共通鍵暗号方式とは、通信者同士の間で誰にも知られていないような共通な鍵を使って暗号化と復号化を行う暗号方式.この鍵が他の人にばれない限り安全ですが、最初にどのように鍵を共有するかが課題です.(鍵配送問題)

Man-In-The-Middle 攻撃

Man-In-The-Middle 攻撃(中間者攻撃)は二人の通信者の間に入って二人それぞれになりすますことで、情報の盗聴を実現する攻撃手法のこと.公開鍵方式においても対策なくしてはこれを守ることはできないため、幾らかの対策手法が提案されている.

公開鍵暗号方式とは

公開鍵暗号方式は、誰にも知られてはならない秘密鍵とみんなに共有する公開鍵の二つの鍵を用いて安全な通信を実現する暗号方式.共通鍵方式では安全に共通の鍵を送受信者間で共有する問題があったが、そのようなことは公開鍵暗号では起こらない.改ざんや盗聴、なりすましなど複数の問題において対策を打つことができます.有名どころではRSA暗号方式などが実現する手段として知られている.

FABRIKによる逆運動学

FABRIK IK(Forward And Backward Reaching inverse kinematics)は、根元と先端を交互に基準として繰り返しながら関節角度を調整していくことで、逆運動学の解を得る.アルゴリズムはシンプルで、実装も容易い.

プラセボやバイアス対策の比較評価する

主に医学系で新薬や治療法の効能、性能を比較評価する際に、病気の症状を判定する医者のバイアスや患者のプラセボ効果を防ぐ比較評価手法について紹介します.単盲検法や二重盲検法などについて紹介します.

極小極大値、最大最小値、局所大域とは

極小値、極大値、最大値、最小値、ローカルミニマム、と言った基本的なワードについてまとめておきます.最適化問題、機械学習、微積等で頻繁に使用される用語です.局所的なところにおいて最大である値を極大値、最小であるところを極小値(ローカルミニマム)と呼びこれらを最適化問題では局所最適解と呼ぶ.全体で最大となっているところを最大値、最小となっているところを最小値(グローバルミニマム)と呼びこれらを最適化問題では大域(的)最適解と呼ぶ.

ホップフィールドネットワーク

ホップフィールドネットワークは、ニューラルネットワークの火付け役となった、記憶や想起が可能なネットワークである.想起をするときはエネルギ関数を使用して複数回処理を行い、ネットワークが安定したと判定されたときに出力する.

A*探索アルゴリズム

A*探索アルゴリズムは候補のノードのうち「それまでのコスト」+「ゴールまでの推定コスト」が最小になると思われるノードを繰り返し選択していき効率的に最短経路を探索するアルゴリズム.ダイクストラの一般化であり、「ゴールまでの推定コスト」を0にしているのがダイクストラ法.「ゴールまでの推定コスト」は自身で決める必要があり、その質に探索の効率が大きく左右される.

ダイクストラ法

ダイクストラ法は、負のコストがない回路において、ルートを選択を工夫して最短経路を見つけ出していくことで、ベルマンフォード法より効率的に探索することのできるアルゴリズム.普通の実装では計算量はO(n^2)だが、適当なヒープを用いることでO(E+nlog(n))になる.

線分交叉判定

複数の線分を与えられたときにそれらの中に一つでも交差(交叉)しているものがあるかないかを効率よく確認し真偽を返す.平面走査法によって実現することができ、計算時間はO(nlog(n))となる.

Fortune Algorithm

Fortune Algorithm(フォーチューンアルゴリズム)は複数の点からボロノイ図をO(nlog(n))で生成する手法.平面走査法をベースにして特定の方向から掃くようにしてボロノイ図を作成していく.

ボロノイ図とは

ボロノイ図はある平面に複数の点がばら撒かれているときにそれらの点のどこに最も近いかで領域を分割している図形.

Interactive Perceptionとは

Interactive Perception(インタラクティブ・パーセプション)とは、ロボット等がより積極的に環境に干渉していくことでより豊富な情報を獲得する認識.ロボットが家具等を操作することでその構造を理解することなどが例としてあげられます.

ActivePerceptionとは

ActivePerception(アクティブパーセプション)とは、主にロボットなどの分野において知覚によって不足している情報を積極的に行動を起こすことで補完していく技術を指します.例えば視覚になっている空間についてロボット自身が行動して移動することで新しい視点からの情報を獲得することができるようになります.

パスワードを安全にサーバに保存したい

パスワードを少しでも安全にサーバに保存する方法についてまとめます.サーバがクラックされてしまい、パスワードが盗まれてしまったとしてもその被害を抑える方法です.パスワードをそのまま保存するのではなく、そのハッシュ値を保存することでパスワードが直接わかることを防ぎます.

ハッシュ関数とは

ハッシュ関数とは与えられたデータを別の小さな値に変換する関数です.どのような変換を行うかについては自身で関数を選択する必要があります.幾らか求められる特徴があり、元の入力データが異なれば出力も異なることが期待されます.検索の高速化やデータ構造、データの一致、データの改竄検出など幅広く用いられる.

グラムシュミットの正規直交化法

グラム・シュミットの正規直交化法(Gram–Schmidt orthonormalization)は、与えられたベクトルたちを使ってお互いに直交し正規化されたベクトルを求める手法です.逐次的に直交なベクトルを求めていきます.主にQR分解等において用いられる手法です.

ベクトルを特定の平面に射影したい

特定のベクトルを他の平面に射影する方法についてまとめたページです.平面の法線ベクトルに射影することで平面とは無関係な成分を容易に出すことができます.

ベクトルを別のベクトルに射影したい

特定のベクトルを他のベクトルに射影する方法についてまとめたページです.ベクトル同士の内積を行うことで簡単に求めることができます.

ベルマンフォード法

ベルマンフォード法は、コストがついた辺をもつグラフにおいてある始点からある終点までの最短コストの経路を探索するアルゴリズムです.ベルマンフォードはダイクストラと異なり負の値も扱うことができます.もし一周したコストが負になる箇所があるとそこをぐるぐる回り続けることによっていくらでもコストを避けられるため、そのようなグラフでは解を持ちません.

反復深化探索

反復深化探索(反復深化深さ優先探索, ID, Iterative deepening depth-first search)は深さを制限した深さ優先探索を最大深さ0から次第に大きくしながら目的のデータが見つかるまで繰り返す探索.深さ優先のメモリの効率性と幅優先探索の完全性、最適性を備え持っているため、深さ優先探索や幅優先探索よりも理論上優れていることが多い.

幅優先探索

幅優先探索はグラフデータの中でスタートのデータから浅いデータから探索し、見つからなければ更に深いところで次の候補を探していく探索.今まで見てきたデータを保持するため空間計算量が大きく、頂点数VでO(V)、または深さdと平均分岐数bを用いてO(b^d)と記述できます

深さ優先探索

深さ優先探索はグラフデータの中でスタートのデータからとりあえずグラフの分岐がなくなるまで探索し、なくなったら少し戻って次の候補を探していく探索.データが深いところにありうる場合には幅優先探索でなくこちらを使用します.際限なく深くなりそうなときは最大深さを決めて途中で打ち切る場合もあります.通常幅優先探索より空間計算量ははるかに小さくなる.

二分探索はデータを持つ配列やリストをあらかじめある大きさを基準にソートしておき効率的に探索する手法です.配列の真ん中の値を見てそれが探したい値より大きいか小さいかで対象を絞りこんでいきます.計算量はO(log(n))になります.

自己組織化探索

自己組織化探索はデータを含む配列やリストなどから線形探索のようなしらみつぶしの探索をした後に見つけ出した要素を配列から削除して先頭に挿入する探索アルゴリズムです.これは複数回探索を行うことで効率的に探索ができるようになっていきます.探索するデータに偏りがありデータによって頻繁に探索されることが前提です.

線形探索はデータが入っている配列やリストの中から目的の数字をしらみつぶしに全て確認することで探索する最も単純な探索アルゴリムです.特に事前準備は必要ありません.データ数がnのとき探索の計算量はO(n)です.

CCDによる逆運動学

Cyclic-Coordinate-Descent法(CCD法)を用いた逆運動学についてまとめます.CCDでは単純な計算を繰り返していくことで手先位置に合う関節角度を求めることができます.手先位置の姿勢は指定できずあくまで位置のみ合わせにいきますが、軽量なアルゴリズムです.CCDでも局所最適解にはまるケースがあります.

ヤコビ行列による逆運動学

関節角度と手先位置のp=f(θ)の関係からδθ=J^-1()δp(Jはヤコビ行列)を導きこの勾配を利用して近似的に関節角を探索する方法についてまとめます.一般的に逆運動学は解析的に解けないため、このような繰り返し計算による解の導出を行います.ヤコビ行列による逆運動学はその中でも最も有名な手法です.

モラベックコーナー検出器

モラベックコーナー検出器は、小さな領域を微小に動かしたときにその中の画素がどの程度変わるかをスコアリングすることでコーナーを検出手法.ハリスコーナー検出はこの手法を改良したものである.

ヘシアンコーナー検出器

ヘシアンコーナー検出器はコーナにおいては画像の変化が激しいであろうことを前提に、その点でxyI空間を考えたときの曲率が大きくなることを用いて検出する手法.二次微分を計算してヘシアン行列の行列式を求めガウス曲率を算出する.

画像の２次微分

画像の２次微分も画像の1次微分と同様な考えで計算を行います.隣接画素の足し算引き算によって２次微分は計算することが可能です.

画像の1次微分

画像の1次微分する方法についてまとめています.これらはコーナ検出やエッジ検出の計算に頻繁に用いられます.

SAGAN(Self Attention Generative Adversarial Network)はACGANやSNGANでも扱う画像生成タスクにおいてSelf Attention機構を導入することで高精度な画像生成を実現したネットワーク.

ACGAN(Auxiliary Classifier Generative Adversarial Network)は、DCGANではランダムノイズ列から画像を作っていただけにすぎない学習に加えて、画像のクラスラベル情報をGeneratorに入力しDiscriminatorで補助的なクラス識別タスクを行うことで、高精度な画像を生成できたネットワーク.学習は128x128の画像を入力としてImageNetの画像を使用している.

pix2pixHDは複数の工夫を導入することでpix2pixでは256x256の画像生成であったのを2048x1024まで精度を改善したネットワーク.ResNetを使用したこと、ネットワーク構造を多段にすること、FeatureMatchingを採用したこと、マルチスケールの対応等の工夫を入れることで実現しています.

pix2pixはUNetとDCGANを組み合わせた汎用的な画像変換を学習することができるネットワーク.昼と夜の変換や航空写真と地図の変換等様々なタスクを行わせることができる.画像から画像の変換(Image to Image Translation)を行っているConditional GANの一種.

シャムネットワーク

シャムネットワークは(Siamese Network)二つの画像の似ている似ていないという指標となる距離を学習するCNNを利用したニューラルネットワーク.二つのCNNは重みが共有されていてそれらの出力を距離を計算するネットワークに入力する.

姿勢変換行列

ある座標系の姿勢を表現できればロボットのリンクや座標系の回転を記述する際に利用できる.姿勢変換行列は、行列の形である座標系の別座標系を基準としたときの回転を表現したもの.回転行列とも呼ばれる.

同次変換行列

リンクの位置と回転を同次に表現して動力学や運動学での扱いを簡単にします.位置と回転とを一つの行列にまとめ上げ4x4の行列にしたものを同次変換行列と呼びます.複数の変換を行いたい場合はそれら行列の積をとることで変換が容易に求まります.

擬似逆行列

次元が異なるなどして通常の逆行列を持たないが行列において似たような性質を持つ行列を擬似逆行列と呼ぶ.一般化逆行列またはムーアペンローズの擬似逆行列とも呼ぶ.ロボット工学の逆運動学などにおいて用いられる.

ヤコビ行列

多変数関数を入力として多変数ベクトルを出力する関数fを入力の変数で一回微分して行列に整理したものをヤコビ行列と呼ぶ.またヤコビ行列の行列式をヤコビアンと呼ぶ.ロボットの関節角を求める計算などの最適化計算などにおいて用いられる.

多変数関数の極大極小を判定したい

多変数関数を入力に一変数を出力する関数に対してある点が極大値になっているか極小値になっているか鞍点になっているかを判定する方法についてまとめています.ヘッセ行列を用いて判定します.

ヘッセ行列

多変数関数f(x_1, x_2, x_3....)のような関数を各x_1, x_2...で二階微分を行い行列としたものをヘッセ行列という.極値の判定やニュートン法における近似解導出に用いられる

Perturbation層

Perturbation層(perturbationは摂動)は入力されたチャンネルにランダムに生成した固定のノイズを足し合わせ非線形変換したものを重みで足し合わせて出力する層.実際にはConvolution層のような3x3の畳み込みは行わず、画素に注目しており言わば1x1の畳み込みを行っている. Convolution層で構成されるCNNをPerturbation層で置き換えたPNNを用いてもこれまでCNNで達成されていた性能が達成できる. ここではPerturbation層について簡単に紹介する.

高解像度な顔画像の生成を達成したProgressive Growing of GANに関して紹介します.これまで256x256ほどのサイズだった画像生成を1024x1024の高解像度でかつ精度よく行えていることが特徴です.

単焦点レンズを知りたい

焦点距離が変えられない単焦点レンズについて紹介します.単焦点レンズでない焦点距離が可変なものをズームレンズと言います.

カメラのピント合わせを知りたい

カメラのピント合わせとはどういうものかについてまとめています.ピントを合わせる手段は全部で、レンズと被写体の距離を変える、レンズとセンサの距離を変える、レンズの焦点距離を変える等があります.

レンズの仕組み説明の図を理解したい

レンズの仕組み(カメラの仕組み)をする上で頻繁に使用される図について紹介するページです.主に見られる図は、ある点に注目しているのかある焦点面に注目しているかの二つがあります.

シンプルに点群から表面を生成したい

比較的簡単な方法で点群データから表面を生成する方法についてまとめています.ここではMarching Cubesとmarching Cubesで起こる曖昧な箇所が少ないMarching Tetrahedronについて紹介します.点群ではなくボクセル上にしてから処理を行います.

シンプルに画像に円を描画したい

ピクセル画像上に円を描く方法について紹介します.線の描画ではブレセンハムのアルゴリズムですが、こちらも同様な考え方で行われるmidpoint circle アルゴリズムによるものです.

画像にAntiAliasした線を高速に描画したい

画像状にアンチエイリアスを施した直線を高速に描画したいときの手法について紹介します.ここで紹介する手法はXiaolin Wu'sの線アルゴリズムになります.

シンプルに画像に線を描画したい

シンプルな方法を用いて画像に線を描画する方法についてまとめます.高速性と正確性の観点からブレセンハムの線描画アルゴリズムが有名で、頻繁に使用され、また様々なハードウェア実装もされています.

可能な限り正確に等高線を可視化したい

ある関数の出力を一定になるように入力変数を変更するとき、その等高線を可視化する方法について紹介します.二変数を入力に1出力する関数において等高線を一つ描画することを前提に考えます.

不正確でも単純な等高線を可視化したい

2Dグラフ上で間接的にでも関数の出力が同じになっている場所がどこなのか可視化したいときの手法についてまとめます.ここでは等高線そのものを可視化することはなく、入力の範囲内で全ての関数の出力値を求めて描画します.

簡単に送受前後でデータ誤り確認したい

簡単な方法で送受信されたデータに誤りがあるかどうかを判定する技術についてまとめます.チェックサムやパリティチェックなどが挙げられます.

シンプルに逆行列を求めたい

逆行列をシンプルに求める方法についてまとめたページです.多くの数値計算においては通常逆行列は必要なく、逆行列を求めることなく線形連立方程式の解を求めることができます.どうしても求めたいときの方法です.

行列を分解して上下三角行列が欲しい

与えられた行列を分解して上三角行列と下三角行列を求める手法についてまとめたページです.英語では分解をDecompositionまたはFactorizationと言い, LU分解(LU decomposition), LU分解の特別な場合のコレスキー分解(Cholesky decomposition)と言います.

一筆書きができるパスを見つけたい

一筆書きができるパスを見つけるアルゴリズムについて紹介します.有名なのはFleuryのアルゴリズムです.

一筆書きで書けるか判定したい

一筆書きである線の経路をなぞれるかどうかを判定したいときに使える方法について紹介します.一筆書きできる経路のことをオイラー路といい、辺をたどったら始点に戻るものを特にオイラー閉路と言う.

逆三角関数のArcTanの値が欲しい

逆三角関数のArcTanの値を計算する方法について紹介します.テーラー展開された場合の式と連分数展開したときの式を紹介します.

点が直線上の右か左にあるか判定したい

ある点が直線上の右側か左側にあるかを判定する方法についてまとめたページになります.ここでは外積を使った方法について紹介します.

点が線上にあるか判定したい

ある点が直線上にあるかどうかを判定する方法についてまとめたページになります.シンプルな方法で判定することができます.

二つの凸包を統合した凸包を求めたい

二つの凸包を元に新しい凸包を求めるアルゴリズムについて紹介します.上側の凸包の辺と下側の凸包を求めることがゴールになります.Divide and Conquerアルゴリズム(分割統治法)の手法の途中でも必要となる技術です.

二次元点群から凸包を求めたい

二次元座標上に散らばる点群から凸包を求める方法についてまとめたページです.凸包は与えられた点の中から如何に凸包の候補でないものを削っていくかが高速化のポイントになります.手法の違いは計算量と実装の容易さに現れています.

点が三角形の内側か判定したい

点が三角形の内側にあるかどうかを判定したい場合に用いる技術について紹介します.点が三角形の内側か外側かは様々な幾何的なアルゴリズムにおいて使用されます.二次元でも三次元でも同様に判定することができます.

三つの数の最大公約数を求めたい

二つではなくて三つの場合に最大公約数を求める方法について紹介します.初めに二つで行い、その結果と残りで最大公約数を求めます.

二つの数の最大公約数を求めたい

ある二つの数字が与えられたときにその数字の最大公約数を求める方法についてまとめています. 純粋に求める方法とプログラミングで実装のしやすいアルゴリズム形式の二つの方法を紹介します.

再帰関数が正しく動くか検証したい

再帰関数が正しく動くかを確認するときのよい例題を紹介します.ここでは自動プログラミングや自動証明の例題として使われることのあるマッカッシーの91関数を紹介します.

三次方程式を公式で解きたい

三次方程式の解を公式を使って求める方法についてまとめます.カルダノの公式を使用することで解を求めることができます.

希望考慮し全ペアいい組合せを見つける

お互いに希望の順序があり双方の希望を考慮しながら全体的に見てそこそこよい組合せを検出する技術についてまとめます.男性と女性の結婚の希望リストに沿って最も安定な組み合わせる安定結婚問題(stable marriage problem)という有名な問題です.この問題は少なくとも一つは必ず解を持つことが知られています. 安定結婚問題はGale–Shapley アルゴリズムによって求めます.

Jaccard類似度でベクトル間類似度を求める

Jaccard類似度を使ってベクトル間距離を求める方法について紹介します.Jaccard類似度は集合の類似度として使用されることが多いが、ベクトルに対しても使用できます.通常のJaccard類似度は全てのベクトルの要素が0または1である必要がある.

文書の差分箇所を検出したい

二つの文書の差分がどこにあるかを検出したいときのアルゴリズムについて紹介します.多くのサイトで同様な解説はあるため、アルゴリズムの簡単な紹介に止めます.

文体からコピペかを検出したい

文体からコピペかを検出する方法についてまとめます.これらの方法によるコピペの検出は未だ発展途上であり、精度も低いです.文章における単語の置き換えが激しい場合に適用することが可能かもしれません.

使用単語頻度で文章がコピペ検出したい

使用する単語の割合などを元にコピペ・盗作検出をする方法についてまとめています.Bag Of WordsやTF-IDFを用いた場合についてまとめています.

簡単高速に文章がコピペかを検出したい

大量の文章の中から比較的高速に文章が盗作されたものかどうかを検出する方法について紹介します.ここでは、文章の単語を抽出しそれらのFinger Printが一致するかで検査します.全体を見ていないにもかかわらず精度はそこそこ出ます.

文字列を簡単な置換による暗号化したい

文字列が与えられたときにシンプルな暗号化をする方法についてまとめます.これらはあまりにもシンプルなためセキュリティ等において用いられることはまずありません.

複数対戦のプレイヤ強さを数値化したい

ゲーム等の複数人による対戦においてプレイヤーの強さを数値化したい場面は多く、ゲームに限らずスポーツその他においても必要になることがあります.ここでは３人以上のチーム戦または複数人対戦を行うときに採用されるレーティングシステムについて紹介します.

二人対戦のプレイヤ強さを数値化したい

ゲーム等の二人対戦においてプレイヤーの強さを数値化したい場面は多く、ゲームに限らずスポーツその他においても必要になることがあります.ここでは二人対戦のチェスにおいて使われてきた数値化方法を中心に紹介していきます.(数値化をレーティングとも言う)

収束する数列の極限の近似を加速したい

|a_(n+1) - a| < λ | a_n - a|となるような数列等を対象に数列の極限を計算するにあたって近似値計算を加速する方法についてまとめます.基本的なRichardson加速とそれを改善したAitkin加速について紹介します.

文字がアルファベットのみか判定したい

入力文字列がアルファベットだけかどうかを判定するときの方法についてまとめます.主にプログラミング寄りの話になります.

文字列が指定の形式か判定したい

メールアドレスのように文字列が指定の形式かやフォーマット通りになっているかを判定する方法についてまとめます.主に正規表現によるフォーマットの一致確認についてになります.

絶対値含む式を図示したい

絶対値を含む式を図示することで、問題のポイントを捕らえることができたり、最大最小で何を考慮すればよかったりが分かります.そのようなときに使える絶対値を含む式を図示する方法についてまとめます.

絶対値を含む式を解き方で工夫したい

絶対値を含む式を解き方で工夫する方法についてまとめています.絶対値を解くときは基本的に場合分けを行い、その場合分けの数だけ解くのが基本的な方針になります.

Webサーバからユーザに定期送信したい

Webサーバからユーザに通知やイベントをこっそりと送りたいことがあります.それらの機能はServer Sent Event, Comet, WebSocketによって実現することができます.

Webページ更新なしでサーバ通信したい

Webサイトを提供するWebサーバとWebページを表示するクライアントサイドのWebブラウザは通信をするたびに画面を更新していたら使いにくくて仕方ありません.そこで通常Webページの更新をしないでひっそりとサーバとブラウザの間でデータを通信する方法があります.今まで良く使われていたのはAjax(XMLHttpRequest)ですが、近年WebSocket等も使用されるようになって来ました.

Webクライアント側にデータ保存したい

Webサイトを作るにあたってクライアント側にデータを持っておきたいことがあると思います.そのようなときにブラウザから提供される, cookie(クッキー),sessionStorage(セッションストレージ) ,localStorage(ローカルストレージ)を使用することができます.それぞれ保存期間や安全性、保存容量、誰が操作できるかが異なります.

キー偏りありで効率よく線形探索したい

配列やリストから"探索するキーとなるもの"と一致するものを見つけるしらみ潰し探索(線形)において、探索するキーによく探索されるキーが偏っている場合に適用できる工夫です.

値の交換コードで使用変数を減らしたい

値の交換(Swap,スワップ)をするコードにおいて使用する変数を減らすことができる方法があるのでそれについて紹介します.よく知られた方法のみ紹介します.

最大最小算出コードで分岐を減らしたい

二つの数の最大値または最小値を求めるコードにおける分岐を減らすコードの紹介です.

分布に従った乱数生成関数を書きたい

ある分布に従う乱数をプログラム上で生成するときに必要な技術についてまとめます.分布の生成においては一様分布の乱数生成ができることを前提としています.

単純な分布に従った単一の乱数が欲しい

比較的単純な分布に従う単一の乱数を得る時に必要な技術について紹介します.幾何分布等有名どころのみ紹介します.

単純な擬似乱数を生成したい

簡単に実装可能な単純な擬似乱数生成器(pseudorandom numbers generator)について紹介しています.もっとも有名なものは線形合同法であり、Wichmann-Hill法は線形合同法を複数組み合わせたもの.これらは乱数の性能を測るテストをパスしていない.

正規分布で相関ある二つの乱数が欲しい

同様の正規分布に従う相関を持った二つの乱数が欲しい場合に必要な技術についてまとめたページです.生成された二つの分散と相関係数を調整することができます.

正規分布に従った単一の乱数が欲しい

正規分布に従った単一の乱数が欲しいときに必要な技術についてまとめたページです.random関数などから生成された一様乱数を正規分布に従った乱数に変換します.

カメラでぶれてない写真を撮りたい

カメラで撮像しているときに手元が微小に震えたりしていることでカメラの画像がぶれてしまった画像になることがあります.このようなぶれた写真を撮らないようにするための手法や仕組みについてまとめたページになります.そもそもぶれないように三脚を使用したり、ぶれてもシャッタースピードを上げることでぶれていることが分からないようにしたり、手振れ補正を用いる方法などがあります.

カメラで水やガラス反射無しで撮りたい

カメラで写真を撮像するときに水面やガラスに他のものが移りこんでしまったり反射で白くなってしまったりして困るときの対策に関してまとめたページになります.基本的にはPLフィルタ(偏光フィルタ)を用いて除去することになります.大方のデジタルカメラでは付属品として購入することが可能です.

ピンホールとレンズの違いを知りたい

ピンホールカメラの原理とレンズカメラの違いについてまとめます.紛らわしく図を見ても適切に理解できないことがあると思いますので、少し丁寧に説明を試みます.

集合内同一要素の数で類似度を測りたい

集合内に含まれる同一の要素の数が他の要素と比べてどれくらい占めているかで集合の類似度を測る方法についてまとめます.

データの広がりの特徴を知りたい

データ全体のひろがりがどれくらいなのかを知りたいときに使用することができる技術についてまとめます.分散や偏差など有名な特徴量について簡単に記述しています.

データの真ん中ぐらいの特徴を知りたい

データ全体の真ん中の値がどれくらいなのかを知りたいときに使用することができる技術についてまとめます.

時系列データを区間ごとに平滑化したい

時系列データを入力として区間ごとに重みを欠けながら平滑化をします.平滑化をすることで時系列データの振幅は押さえられ全体の変化がどのようになっているかが協調されます.

点群を平面に近似したい

点群を一つの平面だけで表したい場合に必要なフィッティング手法について紹介します.これらはデータに対して既知の関数をフィッティングする問題になります.

画像のエッジをシンプルに強調したい

入力画像のエッジのみをシンプルに強調したい技術についてまとめています.主にフィルタ処理のみでエッジ抽出する方法についてまとめています.

画像の画風を他の画風に変更したい

ある画像の画風を他の画風に変換したいときの技術について紹介したページです.学術的には画風変換(Image Style Transfer)と呼びます.

確率分布間の差異で類似度を求めたい

二つの確率分布がどれほど異なっているかの指標を持って確率分布間の類似度を計算する方法についてまとめます.機械学習などにおいて頻繁に使用されるKLダイバージェンスやJSダイバージェンスについて紹介します.

制限ない二次関数最大最小を求めたい

制限の特にない二次関数の最大最小を求めたいときに必要な数学の知識や技術についてまとめたページになります.中学生レベルから高校生レベルぐらいの知識になります.

矩形領域同士の一致度が欲しい

二つの矩形領域が重なり合っているときの類似度、一致度をもとめる方法についてまとめます.集合の類似度でもおなじみのJaccard類似度関連を用います.

単体正規分布平均分散を値で近似したい

与えられたデータに単一の正規分布をフィットするようにパラメータである平均と分散を推定して、分布を近似する方法についてまとめます.正規分布をパラメトリック推定手法の一つである最尤法によって求めます.

未知な所でも障害物回避パスを見つける

そこに関する地図が詳細に分かっていないときに障害物を避けながらゴールまで向かう方法についてまとめます.ここではポテンシャル場による経路探索方法について紹介します.

フィルタで偽陽許して含むか判定したい

配列を持つフィルタを使って、含むかどうかの判定に関して含まない場合は絶対に間違えず含む場合には含むかもと判定することができる技術について紹介します.データが大量にある場合にメモリ空間を節約しつつまた高速に含むかどうかを判定することができます.これらフィルタは含むと答えた場合は間違えていることもあるのが特徴です.

点群の形状的局所特徴量を出したい

Kinectなどの測距センサから得られる点群データから形状的な特徴量を算出したいときの技術についてまとめています.

点群データから法線算出をしたい

センサ等から得られる点群データを入力として法線を算出したいときに使用する技術についてまとめます.

画像局所特徴量で形状の類似度を測る

画像内に映る二つの物体同士の形状が同様の物体から来ているのか類似度を計算する方法についてまとめる.画像の局所特徴量を数箇所検出してそのヒストグラムを作成、それが類似しているか、対応している点があるかを求めて類似度算出する.この一連の手法をBag of Features(Visual words)と呼ぶ. 有名な手法の一つ.

色分布のヒストグラム間で距離が欲しい

二つの色分布のヒストグラムを作成しその間で類似度を計算することで、画像間の色が似ているかどうかの判定を行います.

準乱数を生成したい

規則的で一様な準乱数(低くい違い量列)を生成する方法についてまとめます.幾らかの手法によって実現することができますが、Halton列、Sobol列等が有名です.

準乱数の使い時を知りたい

規則的でありながら一様性を重視した低くい違い量列(準乱数, Low-discrepancy sequence)の使い時についてまとめたページになります.これらの準乱数を用いることで数値シミュレーションの精度を向上させることができます.

ハードウェアによる真の乱数が欲しい

ハードウェア乱数生成器を用いて真の乱数を得る方法についてまとめます.ソフトウェア的に生成される乱数よりもさらに不規則性を得られますが、ハードウェアから直接得られた乱雑性には偏りがあるためその偏りを取り除いて一様にする必要があります.真の乱数生成をTRNG(True Random Number Generation)と呼びます.

Unix系列のOSで真の乱数が欲しい

Unix系列のOSにおいて真の乱数を得る方法についてまとめています.Unixにおいて/dev/randomのデバイスファイルにシステム全体からかき集めたノイズやイベント等を利用して生成した真の乱数を得ることができます.

無限の多項式で関数近似する

無限の多項式の和によって特定の関数の近似を行います.ここでは特にテイラー展開について紹介します.

無限の三角関数の和で関数近似する

無限の三角関数の和で関数近似を行う方法について紹介します.ここでは有名なフーリエ級数展開を用いた方法について紹介します.

関数未知で多数データの関数近似したい

関数未知な状態で多数のデータがある場合の関数近似を行うときの手法について書いてみます.関数が未知なので表現力のある手法が必要になります.

関数既知で多数データの関数近似したい

データの当てはまりがよさそうな関数が既知で多数のデータが与えられるときに、それらのデータを用いて関数近似をする方法についてまとめます.比較的単純で代表的な技術のみにとどめます.

全点通る滑らかな関数近似をしたい

全点のデータを通りつつ滑らかな曲線による関数近似をする方法について記載します。多項式による近似を主に紹介します.

制御点で滑らかな関数近似をしたい

複数の制御点またはデータ点を使って滑らかな関数近似を行う方法について紹介します。ここで紹介するものは点を必ずしも通ることのないものを主に紹介しています。また点列はすでに想定する順番にソートしてありその関数を推定するものとします.

点を参考に滑らかでない関数近似したい

複数のデータ点に沿った関数近似をするときの技術についてです。精度よく綺麗な関数近似をしたいわけでなく、折れ線近似でいいがすべての点を通るようなものは必要ないときに使える関数近似の手法の紹介になります。

全点通る滑らかでない関数近似をしたい

データの全点を通るが滑らかでない関数でもかまわない関数近似をする方法についてです。ここでは折れ線近似のみの紹介になります。

制御パラメータを持つ教師なし学習を行うGAN. 入力のいくらかを制御用のパラメータとして、出力にも同様のパラメータを出すようなネットワークにすることで、入力と出力に強い関係をもたせている。

DeepLearningの問題設定例

DeepLearningでよく登場する問題設定についてまとめる。

k-meansを改良した非階層型クラスタリング手法。k-meansで課題だった初期値の決め方に関して、初めに適切な初期値の選び方をすることによって改善。

kmeansを改良した非階層型クラスタリング手法の一つ。kmeansは初期値依存で結果が悪くなりやすかったが、初期値を決めていく時に最も離れた点を選択していくことで改善。

データを元に非階層型クラスタリングを行う手法の一つ。クラスタの重心とクラスタへの割り当てを交互に繰り返す。

CAMを改良してCNNが含まれるネットワーク全般に適用できる可視化手法。CNNの最終層から各チャンネルの重みを計算し重みを掛け合わせることで各クラスに影響する部分を可視化できる。

正式名はWasserstein GAN.GANの学習の不安定さを数学的に改善した。WGANを改良したWGAN-GPが近年用いられることが多い。

調整できるパラメータを持つGAN。多クラスの画像を生成する場合はクラスラベルを、MNISTを渡す場合は10個のベクトルをパラメータとして持たせる。

物体の一部にオクリュージョンがあるときにも画像から物体を検出させるには

物体の一部にオクリュージョンがあるときにも画像から物体を検出させるには

動的計画法はメモ化をするプログラム全てを指すということでいいのでしょうか

論理学において矛盾から導けるものは全て正しいとなるのはなぜですか?

物体の一部にオクリュージョンがあるときにも画像から物体を検出させるには

Shellスクリプトで便利な書き方を知りたい

流体力学シミュレータを自力で作りたい

CのPrintfとかでバッファーオーバーランして任意コード実行させるのは?

焼入れ、焼きなまし等の加工方法について

焼きなまし法や山登り法で実際問題どれを使うのがよいのでしょうか?

電位差計で電流が流れないときにどうして電圧を測れるのでしょうか?

力の釣り合いと作用反作用の法則の違いは何ですか?

最速降下曲線の導出をお願いします。

PointCloudでテーブルの上にある物体を分離する方法

微分の公式を用いずに極限でx^2を求める

悪質なスクリプト等をリクエストに入れられた場合にするべきことは何でしょうか?

特異点を回避する逆運動学って可能ですか？

曖昧な単語による探索はどのようにして実現できますか？

DockerはVmwareとどう違うのでしょうか？

ガウス過程はつまり何をする技術なのでしょうか？

OSは各アプリに割り当てるメモリ量が決まっているのでしょうか？

どうやったら時間軸データを学習させることができますか?

リバースプロキシを準備するのにNginxでよいですか?

インメモリDBの利点は何ですか?

Deconvolution はUnpoolingやUpsamplingとは違いますか？

Kinect2はkinectのときと計測方式を変えてますが。

一様にランダムなサンプリングをしたいです。

vmwareで走ってるUbuntuとホストをNATで繋ぎたい

SQL Injectionの対策はどういったことが必要でしょうか？

逆運動学で直動リンクを含めて解くことはできませんか？

クラウドコンピューティングというのは今までと何が異なるのでしょうか

SSLはどうして安全な通信になるのでしょうか？

プログラミングにおけるエディタ選びについて

コンデンサの問題の考え方が分からない

ある物体をトラッキングしたいです。

最も早いソートは？

以下のデータに直線が合うようにしたいのですが、どうすればよいですか?

防水、防塵はどう実現されているの?

自分のホームページがGoogleで検索しても出てきません。

電子回路工作を初めてやってみたいのですがどこから始めればいいですか

Deep Learningの最適化関数選定に関して

ベイジアンネットワークの使い方がわからない

電子回路工作を初めてやってみたいのですがどこから始めればいいですか

Androidの開発をするためのプログラミング言語は何でしょうか?

Kaggleに参加するにはどういった分野の勉強が必要なのでしょうか?

AjaxでJsonをPostしてもサーバで受け取れない

昔でいうところのLAMPはもう通用しない?

"この商品を購入したひとはこれも"を実装したい

人工知能は現在どこまでできているのでしょうか?

人気のページのランキングを作りたいのですが、どのように作るべきですか?

アセンブリとJavaではできることは違いますか?

ニューラルネットで二つの画像を入力にすることや途中でニューラルネットを混ぜることはできますか?

ニューラルネットで二つの画像を入力にすることや途中でニューラルネットを混ぜることはできますか?

人の歩行動画を入力として動作を推定する方法に関して

なぜ絞るとカメラの画像はぼけて見えるのでしょうか?

簡単に画像を与えて分類することをやりたいです。

三次元点群から法線を出す方法について

ロボットの経路生成をさせたいのですが最もメジャーな方法はなんでしょうか?

自分のドメインを持ちたいのですがわからない

Windowsのレジストリというのは結局何者なのでしょうか？

万有引力での位置エネルギーはどうしてmghにならないのでしょうか?

どのデータベースを使えばいいのか分からないです

スイッチを搭載したのですが、押すと値がばたつきます

C++のmapはどのようにしてデータを見つけてるのでしょうか？

画像のエッジを強調したい

文字認識、OCRするベストな方法は？

DNSの動きについて教えてください

Cとかで書いたコードがどのように動いているか知りたいです

自分のWebサービスを作りたい

Web全体の動きを知りたい

kdtreeとoctreeの違いを知りたい

データマイニングのためのプログラミング言語

色と色の違いの特徴量

機械学習のpythonライブラリお薦め

野菜をとるロボットとかって何が難しい？

公開鍵暗号がよく分からない

自分のホームページが検索しても出てこない

ロボットに環境の障害物を覚えさせたい

ニューラルネットワークの翻訳への適用のしかたが分からない

結局主成分分析は何ができるのでしょうか

三次元の空間の複数の点から近い点を探す

おすすめのDeepLearningのネットワークはどれですか？

ma=Fはどのように導かれたのでしょうか？

Global Average Pooling層

Global Average Pooling層によって最後の層において直接平均してクラスを作り出す。

DeepLearningを使ったプログラムを書く

実際にDeepLearning技術を使ったプログラムを書くために現在使われているライブラリや環境を紹介します。

AlexNetはAlex,Hintonらによって開発されたCNN.全部で8層からなりうち5つがConvolution層.2012年画像分類の大会LSVRCにて好成績を残して注目される.

LeNet(5)とは1990年代に作成された一番初めにConvolutional Neural Netowrkの基礎にあたるものを提案し使用したネットワーク.MNISTにおいて当時から高い精度を出していた.

エッジを残して画像をぼかしたい

エッジを残して画像をぼかしたいときに使うフィルタをエッジ保存フィルタと呼ぶ.平滑化やガウシアンフィルタは全体をぼかすが、エッジ保存フィルタは輪郭線を残したままそれ以外の部分を平滑化する

画像をシンプルにぼかしたい

難しい処理をすることなくシンプルに画像をぼかす技術について紹介します.

Batch Normalization層

Batch Normalization層は近年提案されるどのネットワークにも大体使用される学習を安定させ高速化させる技術. ミニバッチごとの平均と分散を計算して正規化し、スケールとシフト補正をする.

ResNetは2015年にMicrosoftより発表された152層からなるニューラルネットワーク. 今まで20層ほどで作られていたCNNを特別なユニットを挟むことで深くすることを可能にした.

ハイパーパラメータを調整する

ハイパーパラメータを調整することでDeep Learningの学習効率や精度を向上させることができます.

層の入力を加工する

DeepLearningにおいて、層の入力を工夫することで学習の性能を向上させることができます。

層を深くする

経験的に層を深くすることができれば必ず性能は上がるとされていました。近年は幅も大事という論文もでており、幅と深さのどちらがよいかは決着がついていないようです。

学習データを水増しする

英語ではData Augumentationと言います。学習データを加工したりノイズを乗せたりして学習データの種類を水増することによって、あたかも多くのデータがあるかのように見せて汎化性能をあげることができます。

LSTMは時系列データのような連続したデータにおいて特に使用されるニューラルネットワーク。翻訳、ビデオ等に対して有効に働く。

ソフトマージン

SVMにおいて入力されるデータが完全に分離できるものの場合その想定のもとハードマージンという分離を前提とする手法によって学習をしていた.しかし完全に分離できるものとは限らない場合にはうまく学習ができなくなってしまうため、多少分離できなくても許容するソフトマージンという手法が提案された.

カーネルトリック

カーネルトリックはSVMにおいて非線形なデータを別の空間で線形分離可能なデータに帰る手法

非線形SVMはカーネルトリックを用いて非線形なデータに対してもSVMを適用できるようにした機械学習手法. ある条件を満たすカーネルを選択する必要がある.

線形SVMは線形なモデルを学習して識別を行うSVM(Support Vector Machine). 線形分離可能なデータに対して有効.

SVM(Support Vector Machine)は、分類等を行える教師あり学習によるパターンモデル. よくある訓練データを見分けて終わりという学習ではなく、なるべく訓練データを明確に分けられるように工夫することで、未知のデータにも対応している.

Random Forestは複数の決定木を集めて答えを出す機械学習手法の一つ.一つ一つの決定機の性能は高くなくとも全体で正しい答えを出す方式.

パーセプトロン

パーセプトロンは数値列を入力として1または0を出力する機械学習手法の一つ.ニューラルネットの基礎技術.

ニューラルネットワークとは

ニューラルネットワークは1960年代から研究されている人間の脳のニューロンをモデルにして作られた機械学習手法の一つ. 近年のDeepLearningのベースとなっている技術でDeepLearningはニューラルネットワークを大きく高性能にしたもの.

U-netはConvolutional AutoEncoderの構造に似ておりEncoderの途中の層からDecoderへショートカットをもたせた構造になっている.領域分割などにおいて威力を発揮をしている.

Convolutional Neural Network

CNNとは,Convolution層を主要な層として繋げている画像処理に向いているニューラルネット.少し前まではPooling層も合わせることが多かったがPoolingで行っていたこともConvolutionで行わせることも増えてきた.BatchNormalization層を挿入することも多い.

Sparse AutoEncoder

中間層の値ができるかぎり0になる(スパース)ようにAutoEncoderの損失関数にペナルティを加えたネットワーク

Convolutional AutoEncoder

画像処理に向いているConvolution層を使ったAutoEncoder.デコーダではUnpooling層やDeconvolution層を使う.

Denoising AutoEncoder

Denoising AutoEncoderは通常のAutoEncoderでは入力と出力を同じにして学習させるのに対して、わざと入力にノイズを載せそこから元の入力を出力するように学習させる技術です。

DeepAutoEncoder

DeepAutoEncoderはAutoEncoderの層を深くしたネットワーク.AutoEncoderと同様な形で学習をさせるのは難しく、Stacked AutoEncoderで見られるような訓練で学習をさせることができる.

AutoEncoderとは

AutoEncoderとはニューラルネットで入力と出力を等しいものにして、ネットワークの前半と後半で対称的にした構造を持つネットワーク。特徴抽出器として使われる。

比較的新しく提案された画像変換を行うGAN. あるテーマの画像から別のテーマの画像に変換します.(下記は概要です.詳しくは論文を参照してください)

GANに様々な工夫を入れて学習の安定性や精度を向上させた技術.Convolution層系列のみを使用しているのが特徴.

近年注目されている画像等を生成するニューラルネットワークを用いた学習手法.二つのニューラルネットワークを使って片方の識別能力をあげる点が特徴.既にGANの改良系が数十種類提案されている.

Deconvolution層

厳密な数学の定義とはDeconvolutionの意味は違っており、transposed deconvolutional layerと呼ぶ方がよいとされる。

Convolutional AutoEncoder(CAE)などで用いられるMaxPoolingの反対の動き(画素を拡大する)をする層

入力される値全てを足したものを出力するニューラルネットワークの層の一つ. AveragePooling層とほぼ同一の役割

AveratePooling層

元となる入力の平均を求めるニューラルネットワークの層の種類の一つ.他にMaxPoolingなどがあり、情報の圧縮が大きな役割.

Poolingは入力のデータを削減することや特徴を位置のずれに強くするために使用する。 MaxPooling層は候補のうちから最大を一つ選ぶ。

DeepLearningの特殊適用例

DeepLearningの特殊適用例を紹介します。

DeepLearningの時系列認識適用例

DeepLearningを時系列データに対して適用した例を紹介します。動画、音声、文章、時系列データ等様々な例を紹介します.

DeepLearningの画像認識適用例

DeepLearningを画像データに適用した例を紹介します. 画像に対して、認識、分類、生成、分割等々様々な目的の学習をさせます。

Momentum最適化関数

SGDではランダムにデータを選んでパラメータ更新を行ったことで値がばたつきなかなか収束しない.慣性項を加えたことで、パラメータ更新に勢いをつけ学習を早くした.

恒等活性化関数

線形活性化関数で傾きa=1とした恒等活性化関数. ニューラルネットでは通常使用されない.

RMSProp最適化関数

ニューラルネットワークの学習係数を自動で調整する最適化関数の一つ. Adagradで問題だった学習が進むにつれて学習係数が小さくなるのを回避. (その点ではAdadeltaと目的は同じ)

SGD最適化関数

学習の更新を行うときに適当に一つ選択した訓練データを用いて誤差を計算していく確率的勾配降下法(Stochastic Gradient Descent).

Adagrad最適化関数

学習係数を自動調整していく最適化関数の一つ. 過去の勾配と最新の勾配を元に各パラメータごとに学習率を調整するのが特徴. Adam, Adadelta, RMSPropはAdagradを改良したもの

Adadelta最適化関数

学習係数を自動で調整する最適化関数. Adagradで学習が進むにつれて学習係数が0になってしまう点を改良した最適化関数. 単位を揃えることで学習係数の初期値を不要にしている.

Adam最適化関数

学習係数を自動で調整させる最適化関数の一つ. Adagrad, RMSPropを改良し移動平均を付け加えた最適化関数.

ソフトマックス活性化関数

ソフトマックスは複数の値があるときに、それらの合計が1になり各出力が0から1の値になるように調整してくれる活性化関数.

DeepLearningとは何か

DeepLearningはニューラルネットワークを強化させた機械学習技術の一つ. 近年AIと呼ばれているものはこの技術を元にしているものを指している。特に画像処理や音声認識等で主な成果をあげているが、他の分野の波及も広い

DeepLearningの歴史

DeepLearningの歴史に関して簡単について紹介する。現在のニューラルネットワークは３回目のブームとなっている.

線形活性化関数

y=axで定められる入力に対して線形な出力値を出す活性化関数.絶対に使われない. 効果的な学習を行うには活性化関数は常に非線形活性化関数を使う必要がある.

RRelu活性化関数

PReluでは傾きを学習していたが、RReluではある幅の中で傾きをランダムにしている. Randomized Leaky Relu活性化関数と呼ばれる.

PRelu活性化関数

LeakyReluを改良して、学習しながら適切な傾きを変更していく. PRelu活性化関数.

LeakyRelu活性化関数

Reluでxが負の場合を改良したLeakyRelu活性化関数.

Relu活性化関数

最も現在使われることの多い活性化関数。 xが負のとき0それ以外は恒等関数. シグモイドなどより計算が早いことが特徴.

活性化関数とは

Deep Learningで層の出力の際に必ず使われる活性化関数。活性化関数は、そのニューロンの出力を補正してやる役割があり、発散等を防いでいます。これらはネットワークの表現力を高くするために常に非線形関数が用いられます.

Sigmoid活性化関数

1990年代まで最も長らく使われていたニューラルネットの活性化関数. 人間のニューロンの入出力にヒントを得て設計され、微分も用意なため重宝されてきたが、勾配消失問題の原因になっているため、現在では使われない.

DeepLearningにおける最適化関数

最適化関数はニューラルネットワークにおいて学習率を学習しながら調整してくれます。 DeepLearningにおける最適化関数選びは大きな検討要素の一つです。どれを選ぶかによっても大きく学習時間や結果に関わってきます。

近年の画像入力のニューラルネットワークで活躍しているConvolution層(Conv層, 畳み込み層). 計算はかなりシンプルで、画像の各部分に対して行列を掛け合わせていき、その結果を新しい画像に詰め込んでいく処理。世の中で解説も多いので簡単な解説に留める。

CIEDE2000で色差を算出する

人間の視覚特性に合わせて、CIEDE2000では色差を算出する。CIE1976よりさらに人間が見たときの感覚に合うようにしている.

キャンベラ距離を使う

キャンベラ距離は原点周りの重み付きのマンハッタン距離となっている. 原点付近で違いに敏感な距離.

ミンコフスキー距離を使う

ミンコフスキー距離は、マンハッタン距離とユークリッド距離、チェビシェフ距離を一般化したものである

チェビシェフ距離を使う

最大の要素の差分を距離とする

フレシェ距離で曲線同士の距離を測る

フレシェ距離で二つの曲線同士の距離を測る。離散的な点列の場合では離散フレシェ距離を求めるDTWが有名である. 連続的な曲線においてはボトルネック距離となる.

プロクラステス距離で非類似度を測る

プロクラステス距離で非類似度を測る

ハウスドルフ距離で形状の非類似度を測る

ハウスドルフ距離で形状の非類似度を測る

マンハッタン距離を使う

マンハッタン距離は、ある座標系の座標の差を全て足したものとなる. ユークリッド距離は全ての要素での離れ具合を要約したものだが、マンハッタン距離では一つの要素でも遠ければ遠いと判定される距離となっている.

時系列間の類似度計算を選ぶ

時系列間の類似度を計算する方法を選ぶ

コサイン類似度でベクトル間距離を求める

コサイン類似度でベクトル間の距離を求める

平均分散でマハラノビス距離を求める

平均と共分散行列がわかっているときの分布同士の距離をマハラノビス距離によって求める.

単語をどれだけ変更するかの距離を選ぶ

単語同士がどれだけ離れているかをどれだけ各文字を編集する必要であるかで表す距離があります。

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