擬似逆行列

擬似逆行列は逆行列が計算できないような行列に対して、逆行列とは異なるが似たような特定の性質を持った行列. ムーアペンローズの擬似逆行列または一般化行列とも呼ばれる. 擬似逆行列が満たすべき条件は以下の4つ

$$AA^+A=A$$ $$A^+AA^+=A^+$$ $$(AA^+)^{ \mathrm{ T } } = AA^+$$ $$(A^+A)^{ \mathrm{ T } } = A^+A$$

擬似逆行列は以下の計算で求めることができる\(A^*\)はAの複素共役. $$A^+ = (A^*A)^{-1}A^*$$

通常の逆行列も上記を満たすように、一般化された逆行列になっていることが簡単に確認できる. ムーアペンローズの擬似逆行列は必ずどのような行列にもただ一つ存在することがわかっている.また、最小二乗の解にもなっているのが特徴. アプリケーション 擬似逆行列はロボット工学の逆運動学計算などの際にも使用される.