ハウスドルフ距離で形状の非類似度を測る

二つの点からなる多角形に対して類似度を測る方法として、ハウスドフル距離によって求める方法がある.

このハウスドルフ距離は以下のように定義することができる.

$$d(X,Y)=\sup _{{x\in X}}\inf _{{y\in Y}}d(x,y)$$

ハウスドルフ距離は二つの定義を持つ. 上記の式では、二つの形状に対して対称的な値ではないため、 以下のように対称性を持つように最大値をとる定義もある.

$$d(X,Y)=\max\{\,\sup _{{x\in X}}\inf _{{y\in Y}}d(x,y),\,\sup _{{y\in Y}}\inf _{{x\in X}}d(x,y)\,\}{\mbox{,}}\!$$

ハウスドルフ距離はいわゆるボトルネック距離の一つであるため、 ある突出したノイズ等に敏感に反応してしまう。 それゆえノイズに弱いと言われる.