プロクラステス距離で非類似度を測る

プロクラステス距離は二つの図形を入力として距離を求める. プロクラステス解析によって一方の図形をもう一つの方に重ね合わせて その誤差の二乗和によって求められる.

プロクラステス解析では、 両方の図形に対して移動、サイズ、回転の補正を順に入れて、 正規化する. 各図形において 1.まず全体の点群の重心を求め、重心が原点に重なるように全体を移動する. (移動) 2.その後,全点から重心までの距離のRMSを求めて、全点の座標をそれで割る. (拡大、縮小) 片方の図形において 3. 二つの図形の二乗和を回転角$\theta$ の極値を求める その後、以下の誤差の二乗和によって距離を得られる.

$$d={\sqrt {(u_{1}-x_{1})^{2}+\cdots+(v_{n}-y_{n})^{2} }}.$$