転置行列関連のまとめ(行列@数学) - さっと調べる公式/まとめ

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転置の基本

$$(A^T)^T = A$$

転置の展開(行列の積)

$$(AB)^T = B^TA^T$$

転置の展開(3つ以上の行列の積)

$$(ABC)^T = C^TB^TA^T$$

\begin{eqnarray} (ABC)^T &=& ((AB)C)^T \\ &=& C^T(AB)^T \\ &=& C^TB^TA^T \end{eqnarray}

転置行列の行列式

$$tr[A^T] = tr[A]$$

転置の展開(行列の和差)

$$(A + B)^T = (A^T + B^T)$$

転置の逆行列の変換

$$(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$$

$$ \begin{eqnarray} (I)^T &=& (AA^{-1})^T\\ &=& (A^{-1})^TA^T\\ (A^T)^{-1}&=& (A^{-1} )^T \end{eqnarray} $$

対称行列の転置行列

$$A^T = A$$

直交行列の転置行列

$$A^T = A^{-1}$$