紙折り列

紙折り列(folding sequence)は、紙を繰り返し同じ方向に折ったときにできるシワの山折、谷折りを1,0で表した数列. 特徴 ・連続しても0も1も最大3回まで ルール $$Seq_{n} = Seq_{n-1} + 0 + Revert (Not (Seq_{n-1}))$$ 上記の\(Revert,Not\)は順序の反転とbitの反転を意味するものとする. また、別の表記方法では \(a = m \cdot 2^k \)と表現したとすると、 \begin{eqnarray} Seq[a] = \begin{cases} 1 & ( if\ ( m\ mod\ 4) = 1 ) \\ 0 & ( if\ ( m\ mod\ 4) = 3 ) \end{cases} \end{eqnarray} とも表現できる.aが奇数なら\(m = a\)となる. 山または谷で90度曲げたとして、紙を水平に見ようとすると有名なドラゴン曲線になることが知られる.紙折り曲線とも言う.