計算

様々なものに対して数学的に"よい"ものを求めたり、尤もらしい予想をしたいときに有用な情報をまとめたページになります。多くのデータを扱った場合の推定、回帰、近似、表現等々をまとめます。

2017.8.31

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最適解が欲しい

ある問題の条件下で最適な解を求めるための方法をまとめたページです。目的の関数を最も小さくする解等を求めます。

近似が欲しい

データそのままを扱うのではなく近似をすることでコンパクトに情報を処理します。あるデータを入力されたときに最もよく近似する方法についてまとめたページです。

距離が欲しい

比較するための距離や類似度、非類似度の計算をする方法についてまとめたページです。

変換したい

あるデータや表現、数式を入力としてそれを扱いやすい形に変換または変形したデータを作る方法についてまとめたページです。

特定の数値が欲しい

特定の事情により必要な特定の数値を求める方法についてまとめたページです。

図形が欲しい

特定の性質を持った図形が欲しいときに必要な情報をここにまとめておきます.立体図形や平面図形等を主に扱います.

数学的モデルが欲しい

特定のものをよく近似していたり特定の性質を持っている数学的なモデルが欲しいときに、必要な情報をここにまとめておきます.日常のものを様々なものを数学的に扱う上でモデル化は欠かせません.そんなときに使用することが可能なものをまとめておきます.

計算の新規投稿

Log(Sum)をSum(Log)で扱いたい

解析を行いにくいLog(Sum) (別表記log-sum)をSum(Log)(別表記lsum-log)の形に変形することで処理を扱いやすくすることが度々行われます.Log(Sum)からSum(Log)にして扱う時、イェンセンの不等式によってそれらを実現し、Log(Sum)>=Sum(Log)の関係となります.

刺激量と五感の感覚量のモデルが欲しい

人間の五感に外部から与えられる刺激量と人間の感じる感覚量の数学的モデルが欲しいときに有用なヴェーバーフェヒナーの法則を紹介します.外部からの強さは中程度であることを前提とします.

CIE1976で色差を求めたい

人間の非線形な色の感覚を模擬した色空間で色空間内での変化は人間の近くでの色の変化と対応する.そのため色差はユークリッド距離によって計算することが可能.

球面状の距離を求めたい

球面状の二点間距離を求める方法についてまとめます.正確さと計算速度を引き換えに3種類の方法があります.

垂れた紐をモデル化した曲線が欲しい

両端を持った時に垂れた紐をモデル化した曲線についてまとめたページです.垂れている紐の任意の位置での力学的な釣り合いの式から垂れている紐をモデル化することができ、一般的にカテナリー曲線(懸垂線、懸垂曲線)と言います.

体積一定で最小表面積の立体が欲しい

体積を一定としたときにいかなる立体の中でも最小の表面積を持つものについてまとめます.その条件を満たす最小表面積の立体図形は球です.

極小極大値、最大最小値、局所大域とは

極小値、極大値、最大値、最小値、ローカルミニマム、と言った基本的なワードについてまとめておきます.最適化問題、機械学習、微積等で頻繁に使用される用語です.局所的なところにおいて最大である値を極大値、最小であるところを極小値(ローカルミニマム)と呼びこれらを最適化問題では局所最適解と呼ぶ.全体で最大となっているところを最大値、最小となっているところを最小値(グローバルミニマム)と呼びこれらを最適化問題では大域(的)最適解と呼ぶ.

ベクトルを特定の平面に射影したい

特定のベクトルを他の平面に射影する方法についてまとめたページです.平面の法線ベクトルに射影することで平面とは無関係な成分を容易に出すことができます.

ベクトルを別のベクトルに射影したい

特定のベクトルを他のベクトルに射影する方法についてまとめたページです.ベクトル同士の内積を行うことで簡単に求めることができます.

多変数関数の極大極小を判定したい

多変数関数を入力に一変数を出力する関数に対してある点が極大値になっているか極小値になっているか鞍点になっているかを判定する方法についてまとめています.ヘッセ行列を用いて判定します.

シンプルに逆行列を求めたい

逆行列をシンプルに求める方法についてまとめたページです.多くの数値計算においては通常逆行列は必要なく、逆行列を求めることなく線形連立方程式の解を求めることができます.どうしても求めたいときの方法です.

行列を分解して上下三角行列が欲しい

与えられた行列を分解して上三角行列と下三角行列を求める手法についてまとめたページです.英語では分解をDecompositionまたはFactorizationと言い, LU分解(LU decomposition), LU分解の特別な場合のコレスキー分解(Cholesky decomposition)と言います.

逆三角関数のArcTanの値が欲しい

逆三角関数のArcTanの値を計算する方法について紹介します.テーラー展開された場合の式と連分数展開したときの式を紹介します.

三次方程式を公式で解きたい

三次方程式の解を公式を使って求める方法についてまとめます.カルダノの公式を使用することで解を求めることができます.

Jaccard類似度でベクトル間類似度を求める

Jaccard類似度を使ってベクトル間距離を求める方法について紹介します.Jaccard類似度は集合の類似度として使用されることが多いが、ベクトルに対しても使用できます.通常のJaccard類似度は全てのベクトルの要素が0または1である必要がある.

複数対戦のプレイヤ強さを数値化したい

ゲーム等の複数人による対戦においてプレイヤーの強さを数値化したい場面は多く、ゲームに限らずスポーツその他においても必要になることがあります.ここでは３人以上のチーム戦または複数人対戦を行うときに採用されるレーティングシステムについて紹介します.

二人対戦のプレイヤ強さを数値化したい

ゲーム等の二人対戦においてプレイヤーの強さを数値化したい場面は多く、ゲームに限らずスポーツその他においても必要になることがあります.ここでは二人対戦のチェスにおいて使われてきた数値化方法を中心に紹介していきます.(数値化をレーティングとも言う)

収束する数列の極限の近似を加速したい

|a_(n+1) - a| < λ | a_n - a|となるような数列等を対象に数列の極限を計算するにあたって近似値計算を加速する方法についてまとめます.基本的なRichardson加速とそれを改善したAitkin加速について紹介します.

絶対値含む式を図示したい

絶対値を含む式を図示することで、問題のポイントを捕らえることができたり、最大最小で何を考慮すればよかったりが分かります.そのようなときに使える絶対値を含む式を図示する方法についてまとめます.

絶対値を含む式を解き方で工夫したい

絶対値を含む式を解き方で工夫する方法についてまとめています.絶対値を解くときは基本的に場合分けを行い、その場合分けの数だけ解くのが基本的な方針になります.

計算人気知識・質問

ベクトルを特定の平面に射影したい

特定のベクトルを他の平面に射影する方法についてまとめたページです.平面の法線ベクトルに射影することで平面とは無関係な成分を容易に出すことができます.

ベクトルを別のベクトルに射影したい

特定のベクトルを他のベクトルに射影する方法についてまとめたページです.ベクトル同士の内積を行うことで簡単に求めることができます.

行列を分解して上下三角行列が欲しい

与えられた行列を分解して上三角行列と下三角行列を求める手法についてまとめたページです.英語では分解をDecompositionまたはFactorizationと言い, LU分解(LU decomposition), LU分解の特別な場合のコレスキー分解(Cholesky decomposition)と言います.

時系列間の類似度計算を選ぶ

時系列間の類似度を計算する方法を選ぶ

多変数関数の極大極小を判定したい

多変数関数を入力に一変数を出力する関数に対してある点が極大値になっているか極小値になっているか鞍点になっているかを判定する方法についてまとめています.ヘッセ行列を用いて判定します.

シンプルに逆行列を求めたい

逆行列をシンプルに求める方法についてまとめたページです.多くの数値計算においては通常逆行列は必要なく、逆行列を求めることなく線形連立方程式の解を求めることができます.どうしても求めたいときの方法です.

確率分布間の差異で類似度を求めたい

二つの確率分布がどれほど異なっているかの指標を持って確率分布間の類似度を計算する方法についてまとめます.機械学習などにおいて頻繁に使用されるKLダイバージェンスやJSダイバージェンスについて紹介します.

関数既知で多数データの関数近似したい

データの当てはまりがよさそうな関数が既知で多数のデータが与えられるときに、それらのデータを用いて関数近似をする方法についてまとめます.比較的単純で代表的な技術のみにとどめます.

コサイン類似度でベクトル間距離を求める

コサイン類似度でベクトル間の距離を求める

フレシェ距離で曲線同士の距離を測る

フレシェ距離で二つの曲線同士の距離を測る。離散的な点列の場合では離散フレシェ距離を求めるDTWが有名である. 連続的な曲線においてはボトルネック距離となる.

全点通る滑らかな関数近似をしたい

全点のデータを通りつつ滑らかな曲線による関数近似をする方法について記載します。多項式による近似を主に紹介します.

複数対戦のプレイヤ強さを数値化したい

ゲーム等の複数人による対戦においてプレイヤーの強さを数値化したい場面は多く、ゲームに限らずスポーツその他においても必要になることがあります.ここでは３人以上のチーム戦または複数人対戦を行うときに採用されるレーティングシステムについて紹介します.

点を参考に滑らかでない関数近似したい

複数のデータ点に沿った関数近似をするときの技術についてです。精度よく綺麗な関数近似をしたいわけでなく、折れ線近似でいいがすべての点を通るようなものは必要ないときに使える関数近似の手法の紹介になります。

二人対戦のプレイヤ強さを数値化したい

ゲーム等の二人対戦においてプレイヤーの強さを数値化したい場面は多く、ゲームに限らずスポーツその他においても必要になることがあります.ここでは二人対戦のチェスにおいて使われてきた数値化方法を中心に紹介していきます.(数値化をレーティングとも言う)

チェビシェフ距離を使う

最大の要素の差分を距離とする

プロクラステス距離で非類似度を測る

プロクラステス距離で非類似度を測る

ユークリッド距離を使う

距離と端的に行った場合、通常ユークリッド距離のことを指し、最も一般的に距離として使われる。二つのベクトルを入力の二乗和平方根で与えられる距離です。

色分布のヒストグラム間で距離が欲しい

二つの色分布のヒストグラムを作成しその間で類似度を計算することで、画像間の色が似ているかどうかの判定を行います.

マンハッタン距離を使う

マンハッタン距離は、ある座標系の座標の差を全て足したものとなる. ユークリッド距離は全ての要素での離れ具合を要約したものだが、マンハッタン距離では一つの要素でも遠ければ遠いと判定される距離となっている.

体積一定で最小表面積の立体が欲しい

体積を一定としたときにいかなる立体の中でも最小の表面積を持つものについてまとめます.その条件を満たす最小表面積の立体図形は球です.