学問

学術的な情報に関してそれぞれのページにてまとめます。まだ、埋まっていない学問がほとんどですが。。。

2017.8.31

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大学以降に学ぶ数学(学問)についてまとめます

情報学(学問)

情報学(学問)は情報の管理、蓄積等の扱いの理論から実践までを広く含んだ研究分野.アルゴリズム、コンピュータ、人工知能等広く生活に関連する分野までもを含んでいる.

世の中のエネルギーや資源を用いまた応用して、様々な課題を解決していく工学に関してまとめる.機械工学や情報工学材料工学、などハードウェア、ソフトウェア様々な分野を含んでいる.

経済学は、社会の中で行われる経済活動や経済現象などを研究対象とした学問.

学問の新規投稿

ガウス過程

複数の入力に対応した出力値がガウス分布(正規分布)に従う確率過程であるときガウス過程と呼ぶ. 「xの値が近いときにyの値が近い」というのを分散共分散行列で表現. 回帰として使えば、分かっているデータから他のx座標に対応したy座標の平均と座標を推定可能. この記事ではこの回帰を行う場合について簡単に解説する.

グレンジャー因果検定

ある二つの時系列データが与えられたときにその時系列間にグレンジャー因果性があるかどうかを判定する検定.グレンジャー因果は本当の因果関係ではなくあくまで片方のデータ列からもう片方のデータ列を推定できる関係.

連鎖律(チェーンルール)

連鎖律(チェーンルール)は多変数の合成関数の微分において成立する関係式です.合成関数の導関数は各々の関数の微分、偏微分の積で求めることができます.様々な場面で使用される有用な手法です.

ギブスの不等式

ギブスの不等式は、二つの確率分布の間に成立する不等式.この不等式をどちらかにまとめたものはカルバック・ライブラー情報量に等しく、カルバック・ライブラー情報量が常に0以上であることを示す式を得られる.

イェンセンの不等式

イェンセンの不等式(Jensen Inequality)とは、上に凸な関数f(x)とn個の変数x1~xnを使って表される不等式.全て足したら1となる係数q1~qnを使って、f(Σ(qi * xi)) >= Σ(qi * f(xi))が成立して、これをイェンセンの不等式と呼ぶ.

PTVによる可視化

PTV(Particle Tracking Velocimetry,粒子追跡法)は、流体の中に粒子を流すなどして追跡対象の粒子の動きを追う手法.PIVは画像領域に写る複数粒子全体のの変位量を求めていたが、PTVではとある粒子のみを追跡してその軌跡を求める.追跡する粒子が多いと正しく計測できない恐れがあるので密度は高くできない.

PIVによる流体可視化

PIV(粒子画像流速測定法, particle image velocimetry)は、気体や液体などの流体の流れによく追従するトレーサー粒子(マーカーのようなもの)を流してそれを高速なカメラで撮像し微小単位時間の移動量から速度を求め可視化する手法.2枚の画像を用いて相互相関法によって求める方法と1枚の画像に2回重ねて撮像して自己相関法によって求める方法があります.

ライスの定理

「プログラムAがある性質Fを持つかどうかが自明でないときそれを判定できるプログラムは存在しない」ことを示す定理.このライスの定理はチューリングマシンの停止性問題を一般化したものになっている.

チューリングマシンの停止性問題

停止性問題は、任意のプログラムが任意の入力が与えられて停止するかどうかを判定するプログラムは存在するかに関する問題.存在しないことが背理法によって示すことが可能.

シャドウグラフによる可視化

シャドウグラフ法(Shadow Graph)は点光源とスクリーンを用いた単純な構成で気体や液体の濃度の変化を可視化する技術.シュリーレン法より以前は頻繁に用いられていたが、気体の濃度の二次微分になりまたシュリーレン法よりもコントラストが得られにくい.

グラッドストーン・デールの式

グラッドストーン・デールの式(Gladstone-Dale Relation, rule)は、気体による定数を用いて密度と屈折率を関連づける式.

背景型シュリーレン法

背景型シュリーレン法(BOS, Background-Oriented Schlieren)は液体や気体の濃度勾配を可視化するのに用いられる一般的な手法の一つ.通常のシュリーレン法よりも簡易なシステムにおいて実現することができレンズやナイフエッジなどが不要となっている.太陽や月の光を用いて航空機の周りの衝撃波を可視化することも可能.基準画像との相互相関法によって画像を生成する.

シュリーレン法

シュリーレン法は、空気の状態によって密度が変化し屈折率が変化することを利用して平行光でその状態を可視化する手法.メジャーな手法の一つでShadowGraph(影絵)より微細な変化を鮮明に映し出すことが可能です.

ばねカム重力補償機構

ばねカム重力補償機構は、ロボットアームの重力を相殺するためにばねとカム機構を用いることで重力補償を実現する機構のこと.適切に設計することでばねの伸びによって弾性力が決まるのを調整することができ、一定の補償力を出力できる.

ばねリンク重力補償機構

ばねリンク重力補償機構は、バネを用いて重力補償をハードで実現する機構.通常バネだけで重力補償するのは難しいため、他の方法によって釣り合うように調整する.カウンタウェイトのように重くならず、エネルギー効率がよく、非常時にもバネが突然の落下を防いでくれる点などが好まれる.

カウンタウェイト重力補償機構

カウンタウェイト重力補償機構は、ロボットアームの自重を相殺するような重りをあらかじめアームの反対側に備えることで機構的に重力補償をしトルクを抑えるアーム機構.アームの変形などではバランスが取れずまたロボット全体の重量が増えるなどあり、アーム根元のみに取り付けることが一般的.

L-System(Lindenmayer system)は、初期の文字列と文字置き換え規則によってできる文字列置き換えシステムまたは形式文法のことを指す.初期は、植物の成長のモデルの表記方法として提案されていたが、有名なドラゴン曲線などのフラクタルの表現を行うことができる

可操作度は特異点を避けたいときに指標となる特異点との距離に当たるような数値を求められる.特異点において可操作度の値は0となる.ヤコビ行列Jを用いて求めることが可能.

SR-Inverse(Singularity-Robust Inverse)は特異点に近くなるにつれてヤコビ行列がフルランクではなくなりロボットの動きが大きくなってしまうのを防ぐために擬似逆行列を別行列に置き換えた逆運動学.特異点まわりを避け大きな運動をしないようにすることが可能.

アドミッタンス制御

アドミッタンス制御は、インピーダンス制御の反対で入力された力を元に位置や速度決定する制御手法.人間が外から力を与えるとそれに応じてロボットの手先位置を柔らかく変えていく

論理学において矛盾から導けるものは全て正しいとなるのはなぜですか?

特異点を回避する逆運動学って可能ですか？

逆運動学で直動リンクを含めて解くことはできませんか？

ロボットの経路生成をさせたいのですが最もメジャーな方法はなんでしょうか?

野菜をとるロボットとかって何が難しい？

ロボットに環境の障害物を覚えさせたい

学問人気知識・質問

同次変換行列

リンクの位置と回転を同次に表現して動力学や運動学での扱いを簡単にします.位置と回転とを一つの行列にまとめ上げ4x4の行列にしたものを同次変換行列と呼びます.複数の変換を行いたい場合はそれら行列の積をとることで変換が容易に求まります.

インピーダンス制御

インピーダンス制御はバネマスダンパのモデルを元に仮想物体を想定してインピーダンスを制御する制御方法.力を特定の値に修正をするのみの直接力制御とは異なる間接力制御.外からの力の変化に対して緩やかに変化をする.接触制御.

アドミッタンス制御

アドミッタンス制御は、インピーダンス制御の反対で入力された力を元に位置や速度決定する制御手法.人間が外から力を与えるとそれに応じてロボットの手先位置を柔らかく変えていく

ヤコビ行列による逆運動学

関節角度と手先位置のp=f(θ)の関係からδθ=J^-1()δp(Jはヤコビ行列)を導きこの勾配を利用して近似的に関節角を探索する方法についてまとめます.一般的に逆運動学は解析的に解けないため、このような繰り返し計算による解の導出を行います.ヤコビ行列による逆運動学はその中でも最も有名な手法です.

シャドウグラフによる可視化

シャドウグラフ法(Shadow Graph)は点光源とスクリーンを用いた単純な構成で気体や液体の濃度の変化を可視化する技術.シュリーレン法より以前は頻繁に用いられていたが、気体の濃度の二次微分になりまたシュリーレン法よりもコントラストが得られにくい.

力制御は、ロボットの手先(エンドエフェクタ)などに取り付けた力センサをフィードバックさせて、力のみを制御してロボットアームを制御します.位置制御のみの場合よりは安全な動作を可能にします.通常力制御と位置制御両方を組み合わせます.

グラッドストーン・デールの式

グラッドストーン・デールの式(Gladstone-Dale Relation, rule)は、気体による定数を用いて密度と屈折率を関連づける式.

シュリーレン法

シュリーレン法は、空気の状態によって密度が変化し屈折率が変化することを利用して平行光でその状態を可視化する手法.メジャーな手法の一つでShadowGraph(影絵)より微細な変化を鮮明に映し出すことが可能です.

グレンジャー因果検定

ある二つの時系列データが与えられたときにその時系列間にグレンジャー因果性があるかどうかを判定する検定.グレンジャー因果は本当の因果関係ではなくあくまで片方のデータ列からもう片方のデータ列を推定できる関係.

ヘッセ行列

多変数関数f(x_1, x_2, x_3....)のような関数を各x_1, x_2...で二階微分を行い行列としたものをヘッセ行列という.極値の判定やニュートン法における近似解導出に用いられる

ハイブリッド制御

ハイブリッド制御は、力制御と位置制御を適宜分担していいとこどりをする制御.６軸を力制御に任せる(拘束なし)か位置制御(拘束あり)に任せるかを決めて独立分担して制御を行う.

連鎖律(チェーンルール)

連鎖律(チェーンルール)は多変数の合成関数の微分において成立する関係式です.合成関数の導関数は各々の関数の微分、偏微分の積で求めることができます.様々な場面で使用される有用な手法です.

擬似逆行列

次元が異なるなどして通常の逆行列を持たないが行列において似たような性質を持つ行列を擬似逆行列と呼ぶ.一般化逆行列またはムーアペンローズの擬似逆行列とも呼ぶ.ロボット工学の逆運動学などにおいて用いられる.

コンフィギュレーション空間

コンフィギュレーション空間(C-Space, Configuration Space)はロボットの経路計画、軌道計画等を考える上でロボットが取りうる姿勢や位置、関節角度等を表現する空間のこと.自由度が高いロボットではコンフィギュレーション空間が高次元になり、計算量が膨大になる.コンフィギュレーションとはロボットのパラメータの値を全て指定したもので、コンフィギュレーション空間はロボットが取りうる全ての値を指す.

背景型シュリーレン法

背景型シュリーレン法(BOS, Background-Oriented Schlieren)は液体や気体の濃度勾配を可視化するのに用いられる一般的な手法の一つ.通常のシュリーレン法よりも簡易なシステムにおいて実現することができレンズやナイフエッジなどが不要となっている.太陽や月の光を用いて航空機の周りの衝撃波を可視化することも可能.基準画像との相互相関法によって画像を生成する.

ガウス過程

複数の入力に対応した出力値がガウス分布(正規分布)に従う確率過程であるときガウス過程と呼ぶ. 「xの値が近いときにyの値が近い」というのを分散共分散行列で表現. 回帰として使えば、分かっているデータから他のx座標に対応したy座標の平均と座標を推定可能. この記事ではこの回帰を行う場合について簡単に解説する.

PTVによる可視化

PTV(Particle Tracking Velocimetry,粒子追跡法)は、流体の中に粒子を流すなどして追跡対象の粒子の動きを追う手法.PIVは画像領域に写る複数粒子全体のの変位量を求めていたが、PTVではとある粒子のみを追跡してその軌跡を求める.追跡する粒子が多いと正しく計測できない恐れがあるので密度は高くできない.

FABRIKによる逆運動学

FABRIK IK(Forward And Backward Reaching inverse kinematics)は、根元と先端を交互に基準として繰り返しながら関節角度を調整していくことで、逆運動学の解を得る.アルゴリズムはシンプルで、実装も容易い.

姿勢変換行列

ある座標系の姿勢を表現できればロボットのリンクや座標系の回転を記述する際に利用できる.姿勢変換行列は、行列の形である座標系の別座標系を基準としたときの回転を表現したもの.回転行列とも呼ばれる.

位置制御(エンドエフェクタ)

ロボットの手先(エンドエフェクタ)の位置制御(Position Control)は、ロボットの手先に出力すべきトルクや力を指定せずに目標位置に腕を動かすように指令するだけの位置制御.位置しか制御しないため、ロボットが腕を動かすときに気にしているのはロボットの関節角度だけになります.突然の環境変化や障害物に弱く、ロボット自身、環境を損傷する可能性があります.

特異点を回避する逆運動学って可能ですか？

論理学において矛盾から導けるものは全て正しいとなるのはなぜですか?

ロボットに環境の障害物を覚えさせたい

野菜をとるロボットとかって何が難しい？

ロボットの経路生成をさせたいのですが最もメジャーな方法はなんでしょうか?

逆運動学で直動リンクを含めて解くことはできませんか？